如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使af=ce,求证:四边形acef是平行四边形、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:53:16
![如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使af=ce,求证:四边形acef是平行四边形、](/uploads/image/z/2482331-59-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0acb%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9e%E4%B8%BAab%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5ce%2C%E8%BF%87%E7%82%B9e%E4%BD%9Ced%E2%8A%A5bc%E4%BA%8E%E7%82%B9d%2C%E5%9C%A8de%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9f%2C%E4%BD%BFaf%3Dce%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2acef%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E3%80%81)
如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使af=ce,求证:四边形acef是平行四边形、
如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使af=ce,求证:四边形acef是平行四边形、
如图 在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使af=ce,求证:四边形acef是平行四边形、
在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,∴CE=BE=AE∴∠ECB=∠EBC
∵AF=CE=BE ∴∠AFE=∠AEF
∵∠AEF=∠BED=90°-∠B
∠BAC=90°-∠B
∴∠AEF=∠BAC ∴∠F=∠ACE
∵AE=AE ∴⊿AEC≌⊿AEB ∴EF=BC
由已知,EF‖BC
∴四边形ACEF是平行四边形
CE是斜边的中线:CE=AE,所以∠ACE=∠CAE,条件中给出AF=CE,所以∠F=∠AEF,FE//AC,所以∠ACE=∠CAE=∠F=∠AEF
再加一个公共边AE,就有△FAE≌△CEA,所以FE=AC,所以四边形为平行四边形
证明:在△ABC中,∠ACB=90° 点E是AB 的中点
∴CE=AE=BE
∠ECA=∠EAC
∵FA=CE CE=AE
∴FA=AE
∴∠EFA=∠FEA
∵FD⊥BC AC⊥BC
∴FD‖AC
∴∠FEA=∠EAC
∴∠EFA=∠ECA
在△ECA和△AFE中
∠EAC=∠AEF
∠ECA=∠AF...
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证明:在△ABC中,∠ACB=90° 点E是AB 的中点
∴CE=AE=BE
∠ECA=∠EAC
∵FA=CE CE=AE
∴FA=AE
∴∠EFA=∠FEA
∵FD⊥BC AC⊥BC
∴FD‖AC
∴∠FEA=∠EAC
∴∠EFA=∠ECA
在△ECA和△AFE中
∠EAC=∠AEF
∠ECA=∠AFE
CE=AF
∴△ECA≌△AFE(AAS)
∴∠AEC=∠FAE
∴FA‖EC
∴FA平行且相等于EC
∴四边形ACEF是平行四边形
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