已知△ABC的顶点A(-1,4),AB边上 的中垂线方程为x+7y-2=0,∠C的平 分线所在的直线方程为x-2y+4=0过点C作直线l与圆x^2+y^2=4交于M ,N两点,求MN的中点P的运动轨迹
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:34:18
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已知△ABC的顶点A(-1,4),AB边上 的中垂线方程为x+7y-2=0,∠C的平 分线所在的直线方程为x-2y+4=0过点C作直线l与圆x^2+y^2=4交于M ,N两点,求MN的中点P的运动轨迹
已知△ABC的顶点A(-1,4),AB边上 的中垂线方程为x+7y-2=0,∠C的平 分线所在的直线方程为x-2y+4=0
过点C作直线l与圆x^2+y^2=4交于M ,N两点,求MN的中点P的运动轨迹
已知△ABC的顶点A(-1,4),AB边上 的中垂线方程为x+7y-2=0,∠C的平 分线所在的直线方程为x-2y+4=0过点C作直线l与圆x^2+y^2=4交于M ,N两点,求MN的中点P的运动轨迹
A(-1,4)
AB边上 的中点M,中垂线L:x+7y-2=0.(1)
k(L)=-1/7
k(AB)=-1/k(L)=7
AB:y=11+7x.(2)
(1),(2):
M(-1.5,0.5)
xB=2xM-xA=-2
yB=2yM-yA=-3
B(-2,-3)
∠C的平 分线所在的直线方程为
x-2y+4=0,x=2y-4,k=0.5
C(2c-4,c)
k(BC)=(c+3)/(2c-2),k(AC)=(c-4)/(2c-3)
[k(BC)-k]/[1+kBC)*k]=[k-k(AC)]/[1+k*k(AC)
c=5
C(6,5)
P(x,y)
k(OP)*k(MN)=-1
(y/x)*(y-5)/(x-6)=-1
x^2+y^2-6x-5y=0.(3)
x^2+y^2=4.(2)
(2)-(1):
6x+5y=4
y=0.8-1.2x
x^2+(0.8-1.2x)^2=4
x=(24±√57)/61
MN的中点P的运动轨迹:
(x-3)^2+(y-2.5)^2=15.25
(24-√57)/61≤x≤(24+√57)/61