如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰直角三角行,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:55:28
![如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰直角三角行,请说明理由.](/uploads/image/z/2391660-36-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CBC%3DAC%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%E5%92%8CAC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BD%3DCE%2CM%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E2%96%B3MDE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E8%A1%8C%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰直角三角行,请说明理由.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰直角三
角行,请说明理由.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰直角三角行,请说明理由.
连接CM
∵∠C=90°,AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴CM⊥AB,CM=1/2AB=BM
∠MCE=∠MCA=∠B=45°
在△BMD和△CME中
BD=CE,CM=BM
∠MCE=∠B
∴△BMD≌△CME(SAS)
∴DM=EM
∠CME=∠BMD
∵∠BMD+∠CMD=∠BMC=90°
∴∠CMD+∠CME=∠DME=90°
∴△MDE是等腰直角△
很简单啦,过A作BC的平行线与DM的延长线交于点F,可得AF=BD,∠FAE=90°,三角形DCE全等于三角形EAF,所以DE=FE,且∠DEF=180-∠DEC-∠FEA=180-∠DEC-∠EDC=90°,所以DEF是等腰直角三角形,又由于M是DF中点,所以MDE是等腰直角三角形
连接CM,在直角三角形ABC中,M为斜边AB的中点,所以CM=BM,再加上∠MCE=∠MBD=45°,BD=CE,所以可得三角形MBD≌三角形MCE(SAS),所以MD=ME,即三角形DME是等腰三角形,另外全等可得到∠BMD=∠CME,∠DME=∠CME+∠CMD=∠BMD+∠CMD=∠BMC=90°,所以等腰三角形MDE是等腰直角三角形...
全部展开
连接CM,在直角三角形ABC中,M为斜边AB的中点,所以CM=BM,再加上∠MCE=∠MBD=45°,BD=CE,所以可得三角形MBD≌三角形MCE(SAS),所以MD=ME,即三角形DME是等腰三角形,另外全等可得到∠BMD=∠CME,∠DME=∠CME+∠CMD=∠BMD+∠CMD=∠BMC=90°,所以等腰三角形MDE是等腰直角三角形
收起
连CM
CM=AM=BM
角ACM=角B=45度
BD=CE
三角形CEM全等于三角形BDM
EM=DM
角CME=角BMD
角CMB=90度
所以角DME=角CMB-角BMD+角CME=90度
所以MDE为等腰直角三角形