如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.我看到过讲解,但很乱,我没看懂,希望回答的朋友可以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:10:51
![如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.我看到过讲解,但很乱,我没看懂,希望回答的朋友可以](/uploads/image/z/2375944-16-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PA%3D1%2CPB%3D2%2CPC%3D3%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E2%88%A0APB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%E6%8F%90%E7%A4%BA%3A%E5%8F%AF%E5%B0%86%E2%96%B3ABP%E7%BB%95%E7%82%B9B%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%BA%A6%E5%BE%97%E2%96%B3BP%27C%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PP%27%2C%E4%BB%8E%E8%80%8C%E6%B1%82%E5%87%BA%E2%88%A0PP%27C%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%E6%88%91%E7%9C%8B%E5%88%B0%E8%BF%87%E8%AE%B2%E8%A7%A3%2C%E4%BD%86%E5%BE%88%E4%B9%B1%2C%E6%88%91%E6%B2%A1%E7%9C%8B%E6%87%82%2C%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%9B%9E%E7%AD%94%E7%9A%84%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E5%8F%AF%E4%BB%A5)
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.我看到过讲解,但很乱,我没看懂,希望回答的朋友可以
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.
我看到过讲解,但很乱,我没看懂,希望回答的朋友可以详细一点.如果我成功做出来了,会追加积分的,
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.我看到过讲解,但很乱,我没看懂,希望回答的朋友可以
本题用旋转法可以巧解.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知:BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
以B为圆心,把BCP绕顺时针方向转,使BC与AB重合。
点P落在点Q上,连接QP。
所以BQ=BP=2,AQ=PC=3
因为角CBP=角ABQ,所以角QBP=90度
所以QP=2*根号2,角QPB=45度
在三角形APQ中,AP=1,AQ=3,QP=2根号2
即AP平方+QP平方=AQ平方
所以角APQ=90度
所以角...
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以B为圆心,把BCP绕顺时针方向转,使BC与AB重合。
点P落在点Q上,连接QP。
所以BQ=BP=2,AQ=PC=3
因为角CBP=角ABQ,所以角QBP=90度
所以QP=2*根号2,角QPB=45度
在三角形APQ中,AP=1,AQ=3,QP=2根号2
即AP平方+QP平方=AQ平方
所以角APQ=90度
所以角APB=角APQ+角QPB=90+45=135度
最后答案就是135度
收起
易证△PBP一撇是等腰RT△,所以PP一撇=2√2,又因为2√2的平方+1²=3平方∴∠PP一撇C=90°,∴∠APB=135°
...135 ° ( 用旋转三角形解决绕点B顺时针旋转三角形BAP得到三角形BCE,连接PE )
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