三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?19+23+31=732001÷73=27……30 30÷3=1019×27+10=52323×27+10=63131×27+10=847这3个数分别是523,631,847为什么一开
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:54:27
![三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?19+23+31=732001÷73=27……30 30÷3=1019×27+10=52323×27+10=63131×27+10=847这3个数分别是523,631,847为什么一开](/uploads/image/z/214503-15-3.jpg?t=%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E5%92%8C%E4%B8%BA2001%2C%E4%BB%96%E4%BB%AC%E5%88%86%E5%88%AB%E9%99%A4%E4%BB%A519+23+31%E6%89%80%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%95%86%E7%9B%B8%E5%90%8C%2C%E6%89%80%E5%BE%97%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0%E4%B9%9F%E7%9B%B8%E5%90%8C%2C%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F19%2B23%2B31%3D732001%C3%B773%3D27%E2%80%A6%E2%80%A630+30%C3%B73%3D1019%C3%9727%2B10%3D52323%C3%9727%2B10%3D63131%C3%9727%2B10%3D847%E8%BF%993%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF523%2C631%2C847%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%80%E5%BC%80)
三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?19+23+31=732001÷73=27……30 30÷3=1019×27+10=52323×27+10=63131×27+10=847这3个数分别是523,631,847为什么一开
三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?
19+23+31=73
2001÷73=27……30 30÷3=10
19×27+10=523
23×27+10=631
31×27+10=847
这3个数分别是523,631,847
为什么一开始可以把除数相加?加完以后来除凭什么余数就是每个式子加起来的余数?
比如说30÷4=7.2,30÷5=6.0,30÷9=3.3,3≠2+0
三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?19+23+31=732001÷73=27……30 30÷3=1019×27+10=52323×27+10=63131×27+10=847这3个数分别是523,631,847为什么一开
哦,首先说一下,这道题之所以可以加起来除,是因为他们的商和除数都是分别相等
你举的例子,商和余数不相等.我给你举个例子.
50÷6=8……2
34÷4=8……2 (商都是8,余数都是2)
然后进行题中的过程
(50+34)÷(6+4) = 84÷10 = 8……4 (注意被除数是50+34)
商就是前面式子的商8,余数是前面式子余数的和4
这是两个式子的例子,你可以3个、4个式子的例子.只有商和余数都相等,则都可以这样.
假设这三个数分别是A、B、C,商相同都是X,余数相同都是Y,那么
A ÷ 19 = X……Y
B ÷ 23 = X……Y
C ÷ 31 = X……Y
所以
A=19X+Y
B=23X+Y
C=31X+Y
于是
A+B+C=19X+Y + 23X+Y + 31X+Y = (19+23+31)X + 3Y
而A+B+C=2001
所以2001 = (19+23+31)X + 3Y (关键)
自然 2001 ÷ (19+23+31) = X……3Y
所以X=27,3Y=30
Y=30÷3=10
最后得到
A=19X+Y=19×27+10=523
B=23X+Y=23×27+10=631
C=31X+Y=31×27+10=847
A=19X+K
B=23X+K
C=31X+K
三式子相加:
2001=(19+23+31)X+3K
如果(19+23+31)看做除数,X就是商,3K就是余数
2001÷73=27......30
X=27,K=10
A=19*27+10=523
B=23*27+10=631
C=31*27+10=847
设所得的商均为a,所得的余数均为b(b<19)
依题意有:(19a+b)+(23a+b)+(31a+b)=2001
===> (19+23+31)a+3b=2001
===> 73a+3b=2001
而,2001=73×27+30=73×27+3×10
所以,a=27,b=10
则这三个数分别是:
19×27+10=523
23×27...
全部展开
设所得的商均为a,所得的余数均为b(b<19)
依题意有:(19a+b)+(23a+b)+(31a+b)=2001
===> (19+23+31)a+3b=2001
===> 73a+3b=2001
而,2001=73×27+30=73×27+3×10
所以,a=27,b=10
则这三个数分别是:
19×27+10=523
23×27+10=631
31×27+10=847
为什么一开始可以把除数相加?——因为它们的商相等!
加完以后来除凭什么余数就是每个式子加起来的余数?——因为它们的余数也相等!!
比如说30÷4=7......2,30÷5=6......0,30÷9=3......3,3≠2+0
这个例子不符合前面所说的条件!即不满足所得的商和余数都相等
所以你得到的结论就不可能成立!!
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