(1)已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点。如图,连接EF并延长与DC交于点G,如果FG=EF,试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并证明之。(2)问题:探索等腰三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:10:44
![(1)已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点。如图,连接EF并延长与DC交于点G,如果FG=EF,试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并证明之。(2)问题:探索等腰三角](/uploads/image/z/2113444-28-4.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%E2%80%96BC%EF%BC%8CAB%3DDC%EF%BC%8CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E5%92%8CBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E3%80%82%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%B8%8EDC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%EF%BC%8C%E5%A6%82%E6%9E%9CFG%3DEF%EF%BC%8C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3BE%E4%B8%8ECG%E6%9C%89%E4%BD%95%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9F%E5%86%99%E5%87%BA%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B9%8B%E3%80%82%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92)
(1)已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点。如图,连接EF并延长与DC交于点G,如果FG=EF,试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并证明之。(2)问题:探索等腰三角
(1)已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点。如图,连接EF并延长与DC交于点G,如果FG=EF,试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并证明之。
(2)问题:探索等腰三角形腰上的高与底边所成的角与顶角的关系。AB=AC,BD⊥AC,对于你的猜想,(要求:作AE⊥BC,垂足为E)?
(1)已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点。如图,连接EF并延长与DC交于点G,如果FG=EF,试猜想BE与CG有何数量关系?写出你的结论并证明之。(2)问题:探索等腰三角
(1)过E作EH‖DG,交BC于H,
在△EHF和△CGF中
∵FE=FG ∠EFH=∠GFC ∠HEF=∠CGF
∴△EHF≌△CGF EH=CG
又∵∠EBH=∠DCF ∠DCF=∠EHB
∴∠EBH=∠EHB
∴EB=EH
∴EB=CG
(2)等腰三角形腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半.
作AE⊥BC,垂足为E.则∠DBC=∠EAC,∠EAC=∠EAB
∴∠DBC=1/2∠BAC
'[p-o
(1)BE=CG
过点E做EH//BC//AD
在等腰梯形ABCD中,因为EH//BC//AD
所以 BE=CH
因EH//BC
三角形GFC相似于三角形GEH,又EF=FG
则 GC=CH
所以 BE=GC得证
(1)过点E做EH//BC
所以BE=CH且三角形GFC相似于三角形GEH
因为EF=FG
所以GC=CH
所以BE=GC
(2)
∵EC⊥AB
∴∠ECB+∠B=90°
即∠ECB=90°-∠B
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
即∠A+∠B
∵∠A=∠B
∴2∠B=180°-∠ACB
即∠B...
全部展开
(1)过点E做EH//BC
所以BE=CH且三角形GFC相似于三角形GEH
因为EF=FG
所以GC=CH
所以BE=GC
(2)
∵EC⊥AB
∴∠ECB+∠B=90°
即∠ECB=90°-∠B
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
即∠A+∠B
∵∠A=∠B
∴2∠B=180°-∠ACB
即∠B=(180°-∠ACB)/2
∴∠ECB=90°-(180°-∠ACB)/2
即∠ECB=∠ACB(顶角=等腰三角形腰上的高与底边所成的角)
收起
????题呢
(1)过E点做平行线EH//BC
三角形GFC//三角形GEH
且FG=EF
所以,CH=CG
又因为梯形ABCD为等腰梯形且EH//BC
所以BE=CH=CG
(2)∠BDC=∠AEC=90°
∠ACE=∠BCD
所以∠CAE=∠CBD