已知关于x的不等式ax²+ax+1>0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 15:51:49
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已知关于x的不等式ax²+ax+1>0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围
已知关于x的不等式ax²+ax+1>0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围
已知关于x的不等式ax²+ax+1>0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围
由于关于x的不等式ax²+ax+1>0对于一切实数恒成立,所以
函数Y=ax²+ax+1的图像均在X上方,开口向上,即a>0
同时,△<0 ,此时a²-4a<0,解得0
ax²+ax+1>0
令:f(x)=ax^2+ax+1
则原题为f(x)的图像永远在x轴上方
那么,首先有a>0
而且,△>0,即a^2-4a>0,即:a∈(-∞,0)∪(4,+∞)
综上,a∈(4,+∞)
而当a=0时,恒成立
所以a∈{0}∪(4,+∞)
有不懂欢迎追问
ax²+ax+1<0 , a²-4a<0 ,a(a-4)<0 , 0< a<4
0<a<4
①a=0 得1>0恒成立
②a>0且Δ=a²-4a>0得a>4
综上a=0或a>4