已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.(1)求a的取值(2)求f(x)在区间[-1,2]上的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:20:43
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已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.(1)求a的取值(2)求f(x)在区间[-1,2]上的最值
已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.
(1)求a的取值
(2)求f(x)在区间[-1,2]上的最值
已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.(1)求a的取值(2)求f(x)在区间[-1,2]上的最值
(1)对函数求导得:f`(x)=3x^2+2ax-1 当x=1时,f(x)取得极值即f`(1)=0求的a=-1
(2)f`(x)=3x^2-2x-1=3(x-1)(x+1/3)
f(-1/3)=32/27 f(-1)=0 f(1)=0 f(2)=3
综上所述:f(x)max=3,f(x)min=0
望采纳,不懂可追问
(1)f(x)=x³+ax²-x-a 得到f‘(x)=3x*x+2ax-1
当x=1时,f(x)取得极值. 所以f’(1)=0
代入得到3+2a-1=0 得到a=1
(2)f’(x)=3x*x+2x-1=(x+1)(3x-1)
令f’(x)>0 得到x>1/3或x<-1 所以f(x)在x>1/3或x<-1 上递增
令f’(x...
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(1)f(x)=x³+ax²-x-a 得到f‘(x)=3x*x+2ax-1
当x=1时,f(x)取得极值. 所以f’(1)=0
代入得到3+2a-1=0 得到a=1
(2)f’(x)=3x*x+2x-1=(x+1)(3x-1)
令f’(x)>0 得到x>1/3或x<-1 所以f(x)在x>1/3或x<-1 上递增
令f’(x)<0 得到-1
f(-1)=0 f(1/3)=-32/27 f(2)=9
所以f(x)在区间[-1,2]上的最大值是9,最小值是-32/27
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