BE,CD是△ABC的高,连DE.(1)求证:AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DE\DM只答第2问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 01:11:45
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BE,CD是△ABC的高,连DE.(1)求证:AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DE\DM只答第2问
BE,CD是△ABC的高,连DE.(1)求证:AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DE\DM
只答第2问
BE,CD是△ABC的高,连DE.(1)求证:AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DE\DM只答第2问
1、由题意可知:1/2*AB*DC=1/2*AC*BE(均等于三角形ABC的面积)
即,AB*DC=AC*BE ①
①式的等号两边各自平方得:(AB²)*(DC)²=(AC²)*(BE²) ②
又DC²=AC²-AD²,BE²=AB²-AE² ③
将③式代入②得:(AB²)*(AD²)=(AC²)*(AE²)
然后等号两边各自开根得:AE*AC=AB*AD
2、 在直角三角形BEC中,点M为斜边BC上的中点,所以EM=BM=MC;①
在直角三角形BDC中,BC为其斜边,所以DM=BM=MC;②
又∠BAC=120°
所以,∠EBA=30°,∠DCA=30°
AE/AB=AD/AC=1/2
故:△BAC∽△EAD
∴BC/DE=2
∴DE=BM=MC ③
由①②③得:EM=DM=ED
故:ED/DM=1
(1)∠EBD=90°-∠DOB=90°-∠EOC=∠DCE,∠A=∠A ( O为2条高的交点)
∴ ⊿AEB∽⊿ADC
∴ AE/AD=AB/AC 既: AE*AC=AB*AD
(2)点M为BC中点 ( 若角BAC=120°的条件没有必要)
rt⊿BDC与rt⊿BEC的BCDE四点共园。且以BC为直径,所以DE=DM=1/2BC
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(1)∠EBD=90°-∠DOB=90°-∠EOC=∠DCE,∠A=∠A ( O为2条高的交点)
∴ ⊿AEB∽⊿ADC
∴ AE/AD=AB/AC 既: AE*AC=AB*AD
(2)点M为BC中点 ( 若角BAC=120°的条件没有必要)
rt⊿BDC与rt⊿BEC的BCDE四点共园。且以BC为直径,所以DE=DM=1/2BC
故DE/DM=1
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(2)在△ABE与△ACD中,∠EAB=∠DAC,∠ABE=∠ADC=90°;
所以△ABE与△ACD相似,有AE:AD=AB:AC,变形为AE:AB=AD:AC;
所以△AED与△ABC相似,所以DE:BC=AD:AC;……(1)
在△ADC中,∠DAC=60°,∠ADC=90°,所以AD=1/2AC;……(2)
...
全部展开
(2)在△ABE与△ACD中,∠EAB=∠DAC,∠ABE=∠ADC=90°;
所以△ABE与△ACD相似,有AE:AD=AB:AC,变形为AE:AB=AD:AC;
所以△AED与△ABC相似,所以DE:BC=AD:AC;……(1)
在△ADC中,∠DAC=60°,∠ADC=90°,所以AD=1/2AC;……(2)
在△BDC中,点M为斜边BC中点,所以DM=1/2BC;……(3)
由以上三个式子可得:DE:DM=1:1。
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