已知一元二次方程x^+PX+q+1=0的根为2.1、求q关于p的函数关系式;2、设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点,且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求pq的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:42:18
![已知一元二次方程x^+PX+q+1=0的根为2.1、求q关于p的函数关系式;2、设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点,且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求pq的值.](/uploads/image/z/2083462-70-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E%2BPX%2Bq%2B1%3D0%E7%9A%84%E6%A0%B9%E4%B8%BA2.1%E3%80%81%E6%B1%82q%E5%85%B3%E4%BA%8Ep%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%9B2%E3%80%81%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%2Bpx%2Bq%2B1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%AD%A3%E5%A5%BD%E7%BB%8F%E8%BF%87%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82pq%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知一元二次方程x^+PX+q+1=0的根为2.1、求q关于p的函数关系式;2、设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点,且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求pq的值.
已知一元二次方程x^+PX+q+1=0的根为2.
1、求q关于p的函数关系式;
2、设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点,且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求pq的值.
已知一元二次方程x^+PX+q+1=0的根为2.1、求q关于p的函数关系式;2、设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点,且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求pq的值.
1.
x1=2,x2=a
2+a=-p,a=-p-2
2a=q+1
-2p-4=q+1
q+2p+5=0
2.
1.x1=2, x2=a
2+a=-p, a=-p-2
2a=q+1
-2p-4=q+1
q+2p+5=0
2.y=x2+px+q+1=(x+p/2)^2-p^2/4+q+1,所以顶点为(-p/2,-p^2/4+q+1),与x轴交于A、B两点为
(-p/2-根号(p^2/4-q-1),0),(-p/2+根号(p^2/4-q-1),0),所以以AB为直...
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1.x1=2, x2=a
2+a=-p, a=-p-2
2a=q+1
-2p-4=q+1
q+2p+5=0
2.y=x2+px+q+1=(x+p/2)^2-p^2/4+q+1,所以顶点为(-p/2,-p^2/4+q+1),与x轴交于A、B两点为
(-p/2-根号(p^2/4-q-1),0),(-p/2+根号(p^2/4-q-1),0),所以以AB为直径的圆方程为
(x+p/2)^2+y^2=p^2/4-q-1,所以
(-p/2+p/2)^2+(-p^2/4+q+1)^2=p^2/4-q-1,得到p^2-4q-8=0,联合q+2p+5=0
解得p=-2或-6,q=-1或7
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1、把2代入得,2p+q=-5,q=-2p-5
2、由求根公式可得,x=[-p±√p^2-4(q+1)]/2,所以AB=√p^2-4(q+1)
根据题意得,AB/2等于顶点的纵坐标
有[√p^2-4(q+1)]/2=[4(q+1)-p^2]/4,两边平方得,[p^2-4(q+1)]^2=4[p^2-4(q+1)]
所以,[p^2-4(q+1)][p^2-4(q+1)...
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1、把2代入得,2p+q=-5,q=-2p-5
2、由求根公式可得,x=[-p±√p^2-4(q+1)]/2,所以AB=√p^2-4(q+1)
根据题意得,AB/2等于顶点的纵坐标
有[√p^2-4(q+1)]/2=[4(q+1)-p^2]/4,两边平方得,[p^2-4(q+1)]^2=4[p^2-4(q+1)]
所以,[p^2-4(q+1)][p^2-4(q+1)-4]=0
当p^2-4(q+1)=0时,把q=-2p-5代入,得,P^2+8p+20=0无解,
当p^2-4(q+1)-4=0时,把q=-2p-5代入,得,P^2+8p+16=0,解得,p=-4,代入得,q=3
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