已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图像如图,求函数解析式,若f(a/2π)=1/2,求cos(2π/3-a)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:54:41
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图像如图,求函数解析式,若f(a/2π)=1/2,求cos(2π/3-a)的值
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图像如图,求函数解析式,若f(a/2π)=1/2,求cos(2π/3-a)的值
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图像如图,求函数解析式,若f(a/2π)=1/2,求cos(2π/3-a)的值
(1)
根据图像
x=1/3时,ymax=2
x=5/6时,y=0
∴A=2,α
1/4*T=5/6-1/3=1/2
∴T=2
由2π/w=2,w=π
解析式y=2sin(πx+φ)
将(1/3,2)代入,得:
sin(π/3+φ)=1
∴π/3+φ=π/2+2kπ,k∈Z
∴φ=π/6+2kπ,k∈Z
∵|φ|<π/2
∴φ=π/6
∴函数解析式为f(x)=2sin(πx+π/6)
(2)
∵f(α/2π)=1/2,这个很别扭呀?
这样子吗?
f[α/(2π)]=1/2,
2sin(α/2+π/6)=1/2
sin(α/2+π/6)=1/4
∴cos(α+π/3)=1-2sin²(α/2+π/6)=7/8
∴cos(2π/3-α)=cos[π-(α+π/3)]=-cos(α+π/3)=-7/8
1、由图象得A=2
2、T/4=1/2且WT=2π得W=π(坐标轴上是1/3和5/6 吧???)
3、将(1/3,2)带入函数fx=2sin(πx+φ)得sin(π/3+φ)=1
得π/3+φ=2kπ+π/2且|φ|<π/2得φ=π/6
故f(x)=2sin(πx+π/6)
4、∵f(a/2π)=1/2
∴sin1/2(a+π/3)=1/4
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1、由图象得A=2
2、T/4=1/2且WT=2π得W=π(坐标轴上是1/3和5/6 吧???)
3、将(1/3,2)带入函数fx=2sin(πx+φ)得sin(π/3+φ)=1
得π/3+φ=2kπ+π/2且|φ|<π/2得φ=π/6
故f(x)=2sin(πx+π/6)
4、∵f(a/2π)=1/2
∴sin1/2(a+π/3)=1/4
∵二倍角公式sin2a=1-2sin²a=2cos²a-1=cos²a-sin²a
故cos(a+π/3)=1-2sin²1/2(a+π/3)=7/8
5、∵cos(2π/3-a)=-cos[π-(2π/3-a)]=-cos(a+π/3)=-7/8
如果我看错数字了,你把改过来便是,过程应该没问题。这类求函数解析式的格式是固定的,要记牢
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