二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图,(图不会弄,描述:开口向上、顶点在第四象限,顶点纵坐标-3,图像交y轴的正半轴.)若|ax²+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围!实在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:31:16
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二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图,(图不会弄,描述:开口向上、顶点在第四象限,顶点纵坐标-3,图像交y轴的正半轴.)若|ax²+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围!实在
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图,(图不会弄,描述:开口向上、顶点在第四象限,顶点纵坐标-3,图像交y轴的正半轴.)若|ax²+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围!实在无助
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图,(图不会弄,描述:开口向上、顶点在第四象限,顶点纵坐标-3,图像交y轴的正半轴.)若|ax²+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围!实在
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线顶点的纵坐标为-3,
(4ac-b²)/4a=-3,即4ac-b²=-12a①,
∵关于x的方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根,
∴△=b²-4a(c-k)>0,即b²-4ac+4ak>0②,把①代入②得,12a+4ak>0,
∴3+k>0,即k>-3.
K>3,把|ax²+bx+c|=k(k≠0)看做一个新的函数,则把原图像中X轴以下的部分翻转上去就是新函数的图象,要有两个不同的实数解,就是当K取一定值时,x=k这条线与函数图象有且只有两个交点,可得K=0或K>3,由题目可得K不等于零。所以答案为K>3。
PS不知道看不看得懂...
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K>3,把|ax²+bx+c|=k(k≠0)看做一个新的函数,则把原图像中X轴以下的部分翻转上去就是新函数的图象,要有两个不同的实数解,就是当K取一定值时,x=k这条线与函数图象有且只有两个交点,可得K=0或K>3,由题目可得K不等于零。所以答案为K>3。
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