急!y=kx+1与椭圆x²/2+y²=1交于M,N.且绝对值MN=3分之4倍的根号2,求直线l方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 02:05:59
![急!y=kx+1与椭圆x²/2+y²=1交于M,N.且绝对值MN=3分之4倍的根号2,求直线l方程](/uploads/image/z/184220-44-0.jpg?t=%E6%80%A5%21y%EF%BC%9Dkx%2B1%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86x%26%23178%3B%2F2%2By%26%23178%3B%EF%BC%9D1%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%2CN.%E4%B8%94%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BCMN%EF%BC%9D3%E5%88%86%E4%B9%8B4%E5%80%8D%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E6%96%B9%E7%A8%8B)
急!y=kx+1与椭圆x²/2+y²=1交于M,N.且绝对值MN=3分之4倍的根号2,求直线l方程
急!y=kx+1与椭圆x²/2+y²=1交于M,N.且绝对值MN=3分之4倍的根号2,求直线l方程
急!y=kx+1与椭圆x²/2+y²=1交于M,N.且绝对值MN=3分之4倍的根号2,求直线l方程
将
代入椭圆方程,得 x^2+2(kx+1)^2=2,
化简得 (2k^2+1)x^2+4kx=0,
解得 x=0 或 x=-4k/(2k^2+1),
即M(0,1),N(-4k/(2k^2+1),(-2k^2+1)/(2k^2+1)),
由
,|MN|^2=32/9,
得 16k^2/(2k^2+1)^2+16k^4/(2k^2+1)^2=32/9,
解得 k^2=1,k=±1,
因此,
为 y=x+1 或 y=-x+1.