如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:13:52
![如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.](/uploads/image/z/1809768-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAB%3D120%C2%B0%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%2CBC%3D5%2CCD%3D8%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
过D作DE⊥BC交BC于E,再过A作AF⊥DE交DE于F.
∵∠ABC=∠ADC=90°,∴A、B、C、D共圆,又∠BAD=120°,∴∠C=60°.
在Rt△DCE中,DE⊥CE、∠C=60°、CD=8,∴CE=4、DE=4√3.
∵BC=5、DE=4√3,∴BE=5-4=1.
AB⊥BE、BE⊥EF、AF⊥EF,∴ABEF是矩形,∴∠BAF=90°、AB=EF、AF=BE=1.
∵∠DAB=120°、∠BAF=90°,∴∠DAF=30°.
在Rt△ADF中,AF⊥DF、∠DAF=30°、AF=1,∴DF=1/√3=√3/3.
∴EF=DE-DF=4√3-√3/3=11√3/3,∴AB=EF=11√3/3.
∵AB⊥BE、DF⊥BE,∴ABED是直角梯形,
∴ABED的面积=(1/2)(AB+DE)BE=(1/2)×(11√3/3+4√3)×1=23√3/6.
又△CDE的面积=(1/2)CE×DE=(1/2)×4×4√3=8√3.
∴ABCD的面积=ABDE的面积+△CDE的面积=23√3/6+8√3=71√3/6.
按照你所给的条件,基本知道图是什么样的
反向延长AD 交 BC的反向延长线 于点 E
过点D做DF⊥BC于点F
由于∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°
所以 ∠DCB=60° 又CD=8 所以 ∠DEC=30° EC=16 CF=4 DF=4倍根号3
又BC=5 所以EF=12 EB=11 可证明△AEB与△DEF相似
故有 EB/E...
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按照你所给的条件,基本知道图是什么样的
反向延长AD 交 BC的反向延长线 于点 E
过点D做DF⊥BC于点F
由于∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°
所以 ∠DCB=60° 又CD=8 所以 ∠DEC=30° EC=16 CF=4 DF=4倍根号3
又BC=5 所以EF=12 EB=11 可证明△AEB与△DEF相似
故有 EB/EF=AB/DF 可得 AB=(11倍根号3)/3
则四边形ABCD的面积=△EDC-△AEB=1/2*EC*DF-1/2*EB*AB
=1/2*16*(4倍根号3)-1/2*11*(11倍根号3)/3
=(71倍根号3)/6
如果不正确 请给出原图
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