解方程 1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1)=10/21
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:33:55
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解方程 1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1)=10/21
解方程 1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1)=10/21
解方程 1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1)=10/21
1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1)=10/21
1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+.+1/2*[1/(2x-1)-1/(2x+1)]=10/21
1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2x-1)-1/(2x+1)]=10/21
1/2*[1-1/(2x+1)]=10/21
x/(2x+1)=10/21
21x=10(2x+1)
21x=20x+10
21x-20x=10
x=10
经检验x=10是方程的解
2*(1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1))=2*10/21
2/1*3+2/3*5+2/5*7+...+2/(2x-1)(2x+1)=20/21
1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7...-1/(2x-1)+1/(2x+1)=20/21
...
全部展开
2*(1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1))=2*10/21
2/1*3+2/3*5+2/5*7+...+2/(2x-1)(2x+1)=20/21
1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7...-1/(2x-1)+1/(2x+1)=20/21
1+1/(2X+1)=20/21
1/(2x+1)=-1/21
2x+1=-21
2x=-22
x=-11
收起
因为1/(2x-1)(2x+1)=[1/(2x-1)-1/(2x+1)]*1/2
所以1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1)=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2x-1)-1/(2x+1))]=[1-1/(2x+1))]/2
方程 1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1)=10/21可变为
[1-1/(2x+1)]/2=10/21解得x=10