已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:53:29
![已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方](/uploads/image/z/1787214-30-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%3E0%2Cy%3E0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%28x2%2By2%29%E7%9A%841%2F2%E6%AC%A1%E6%96%B9%3E%28x3%2By3%29%E7%9A%841%2F3%E6%AC%A1%E6%96%B9)
已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
将(x2+y2)的1/2次方与>(x3+y3)的1/3次方都平六次方,即比较:(x2+y2)的3次方与(x3+y3)的2次方的大小.(x2+y2)的3次方=x6+3x^4y^2+3x^2y^4+y6,
(x3+y3)的2次方=x6+2x^3y^3+y6,
所以只需比较3x^4y^2+3x^2y^4与2x^3y^3的大小即可,两边都消去x^2y^2,(因为x>0,y>0)
所以只需比较3x^2+3y^2与2xy的大小即可
因为3x^2+3y^2-2xy=3(x^2-2xy+y^2)+4xy=3(x+y)^2+4xy>0(因为x>0,y>0)
所以:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方