Rt△ABC中∠C=90°,斜边C=5,两直角边ab是关于X的一元二次方程X²-MX+2M-2=0的两个跟求Rt△中较大锐角的三角函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:13:57
![Rt△ABC中∠C=90°,斜边C=5,两直角边ab是关于X的一元二次方程X²-MX+2M-2=0的两个跟求Rt△中较大锐角的三角函数](/uploads/image/z/1786903-7-3.jpg?t=Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E6%96%9C%E8%BE%B9C%3D5%2C%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9ab%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8BX%26%23178%3B-MX%2B2M-2%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%B7%9F%E6%B1%82Rt%E2%96%B3%E4%B8%AD%E8%BE%83%E5%A4%A7%E9%94%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0)
Rt△ABC中∠C=90°,斜边C=5,两直角边ab是关于X的一元二次方程X²-MX+2M-2=0的两个跟求Rt△中较大锐角的三角函数
Rt△ABC中∠C=90°,斜边C=5,两直角边ab是关于X的一元二次方程X²-MX+2M-2=0的两个跟
求Rt△中较大锐角的三角函数
Rt△ABC中∠C=90°,斜边C=5,两直角边ab是关于X的一元二次方程X²-MX+2M-2=0的两个跟求Rt△中较大锐角的三角函数
∵a,b是方程x²-mx+2m-2=0的解,
∴a+b=m,ab=2m-2,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,a²+b²=c²,
而a²+b²=(a+b)²-2ab,c=5,
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=25,
即:m²-2(2m-2)=25
解得,m1=7,m2=-3,
∵a,b是Rt△ABC的两条直角边的长.
∴a+b=m>0,m=-3不合题意,舍去.
∴m=7,
当m=7时,原方程为x²-7x+12=0,
解得,x1=3,x2=4,
不妨设b=4,则sinB=b/c=4/5,cosB=a/c=3/5, tanB=b/a=4/3
X²-MX+2M-2=0的两根为 x=[M±√(M^2-8M+8)]/2
方程有两根证明 b^2-4ac>0 即 M^2-8M+8>0 恒成立 得 M属于(4 -2√2,4+2√2)>0
长边对大角 得 sin(较大锐角)=[M+√(M^2-8M+8)]/5
cos(较大锐角)=[M...
全部展开
X²-MX+2M-2=0的两根为 x=[M±√(M^2-8M+8)]/2
方程有两根证明 b^2-4ac>0 即 M^2-8M+8>0 恒成立 得 M属于(4 -2√2,4+2√2)>0
长边对大角 得 sin(较大锐角)=[M+√(M^2-8M+8)]/5
cos(较大锐角)=[M-√(M^2-8M+8)]/5
tan(较大锐角)=sin(较大锐角)/cos(较大锐角)
=[M+√(M^2-8M+8)]/[M-√(M^2-8M+8)]
收起