有一个运算程序,可以使a♁b=n(n为常数)时,得(a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2.已知1♁1=2,那么2010♁2010等于多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:03:37
![有一个运算程序,可以使a♁b=n(n为常数)时,得(a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2.已知1♁1=2,那么2010♁2010等于多少](/uploads/image/z/1785293-53-3.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%BF%90%E7%AE%97%E7%A8%8B%E5%BA%8F%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%BD%BFa%E2%99%81b%3Dn%EF%BC%88n%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%97%B6%2C%E5%BE%97%EF%BC%88a%2B1%29%E2%99%81b%3Dn%2B1%2Ca%E2%99%81%28b%2B1%29%3Dn-2.%E5%B7%B2%E7%9F%A51%E2%99%811%3D2%2C%E9%82%A3%E4%B9%882010%E2%99%812010%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91)
有一个运算程序,可以使a♁b=n(n为常数)时,得(a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2.已知1♁1=2,那么2010♁2010等于多少
有一个运算程序,可以使a♁b=n(n为常数)时,得(a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2.已知1♁1=2,那么2010♁2010
等于多少
有一个运算程序,可以使a♁b=n(n为常数)时,得(a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2.已知1♁1=2,那么2010♁2010等于多少
可见:
1@1=2
2@1=3
2@2=1
3@2=2
3@3=0
4@3=1
4@4=-1
5@4=0
……
由以上式子可以得出结论,n@n=3-n
所以答案为2010@2010=﹣2007
a♁b=n时,(a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2,
由(a+1)♁b=n+1,出发, (a+1)♁(b+1) = (n+1)-2 = n-1.
由 a♁(b+1)=n-2, 出发, 也有 (a+1)♁(b+1) = (n-2)+1 = n-1.
所以,
由a♁b=n出发,总有(a+1)♁(b+1)=n-1.
设(a+k)♁(b+k)=n-k,
全部展开
a♁b=n时,(a+1)♁b=n+1,a♁(b+1)=n-2,
由(a+1)♁b=n+1,出发, (a+1)♁(b+1) = (n+1)-2 = n-1.
由 a♁(b+1)=n-2, 出发, 也有 (a+1)♁(b+1) = (n-2)+1 = n-1.
所以,
由a♁b=n出发,总有(a+1)♁(b+1)=n-1.
设(a+k)♁(b+k)=n-k,
则(a+k+1)♁(b+k+1)=(n-k)-1=n-(k+1).
因此,由归纳法知,有
当m为任意正整数时,
(a+m)♁(b+m)=n-m,
这样,
1♁1=2,
(1+2009)♁(1+2009)=2-2009=-2007
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