在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.m,n为向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:04:35
![在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.m,n为向量](/uploads/image/z/1773451-19-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2Cm%3D%28bcosC%2C-1%29%2Cn%3D%28%28c-3a%29cosB%2C1%29%2C%E4%B8%94m%E4%B8%8En%E4%B8%BA%E5%85%B1%E7%BA%BF%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E6%B1%82sinB.m%2Cn%E4%B8%BA%E5%90%91%E9%87%8F)
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.m,n为向量
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.
m,n为向量
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.m,n为向量
因为那个是共线向量
所以bcosC比(c-3a)cosB = -1比1
所以bcosC=(3a-c)cosB
由正弦定理 把边都转化成角
可以得到 sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB
所以sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
所以sin(B+C)=3sinAcosB
即sinA=3sinAcosB
因为sinA不是零
所以cosB=1/3
所以sinB=(2根号2)/3
m与n为共线向量 所以-1*(c-3a)cosB=bcosC 推出(3a-c)cosB=bcosC 推出(3sinA-sinC)cosB=sinBcosC(正弦定理) 推出3sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA 推出3cosB=1 推出cosB=1/3 推出sinB=2倍根号2/3
∵m与n为共线向量 ∴(3a-c)cosB=bcosC===>3acosB=bcosC+ccosB 在ΔABC中:bcosC+ccosB=a(作BC边上的高就可看出) ∴3acosB=a===>cosB=1/3 ∴sinB=√[1-(1/3)²]=2√2/3