在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:46:19
![在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.](/uploads/image/z/1772079-15-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E8%A7%92BAC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92ADC%3D1%2F2%E8%A7%92CAD%2C%E6%B1%82%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
在三角形ABC中,AC=BC,角BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若角ADC=1/2角CAD,求角B的度数.
设∠ADC=X
则∠CAD=∠DAE=2X
∵AC=BC
∴∠B=∠BAC=180-4X
∴∠ACD=2∠B=360-8X
∴360-8X+X+2X=180
X=36
∴∠B=36
36°
设∠B=x, 则∠BAC=x, ∠CAE=180°-x,则∠CAD=(180°-x)/2=90°-x/2
又因为∠ACD=∠B+∠BAC=2x ,所以∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=180°-2x-[90°-x/2]=90°-(3x)/2
,又∠ADC=1/2∠CAD,所以90°-(3x)/2=1/2(90°-x/2),解得x=36°
设则 在三角形BAD中,联立①②得,a=36
2a+x+x/2=2a+90-0.5a+45-0.25a=135+1.25a=180
a=36
36°
因为ac=bc,所以角abc=角cab。
因为角adc=1/2 角acd,又因为角acd=角abc+角bac推出角adc=abc=cab,所以在三角形abd中,abd+bad+adb=abd+bac+cad+adb=3adb+cad=3bac+cad=180度。
因为ad平分角cae,所以bac+cad+ead=bac+2cad=180度。
列方程组,可得角bac=36度。所以角b=36度。
设角ADC为2X,则角CAD为X,角ACD为180-3X,又因为AD平分角EAC,所以角EAC为4X,所以角BAC为180-4X,而AC=BC,则角B也等于180-4X ,从而可知角BCA等于8X-180,
由角BCD等于角BCA+角ACD等于(8X-180)+(180-3X)=180可知X=36
单位是度
谢谢
因为 AB=BC 所以角B等于角BAC,设为x
因为直线AD为角CAE的角平分线,所以角CAD等于角DAE,设为Y
因为角ADC=1/2角CAD
所以有 BAC+CAD+DAE=180 ,即X+Y+Y=180(1)
又因为 CAD+D=BCA,而BCA+CAB+B=180,即Y+2Y+X+X=180(2)
联立(1)(2)式可得
X=36
36度