已知集合A中元素是a+2,(a+1)²,a²+3a+3,若1∈A,求实数a的值.

已知集合A中元素是a+2,(a+1)²,a²+3a+3,若1∈A,求实数a的值.
已知集合A中元素是a+2,(a+1)²,a²+3a+3,若1∈A,求实数a的值.

已知集合A中元素是a+2,(a+1)²,a²+3a+3,若1∈A,求实数a的值.

（1）a+2=1
则 a=-1
此时 (a+1)²=0, a²+3a+3=1=a+2,与集合的互异性矛盾
（2）(a+1)²=1
则 a=0或a=-2
a=0时,a²+3a+3=3,满足
a=-2时,a²+3a+3=1=(a+1)²,与集合的互异性矛盾
（3）a²+3a+3=1
a²+3a+2=0
a=-1或a=-2
a=-1,a=-1=a+2,与集合的互异性矛盾
a=-2 (a+1)²=1=a²+3a+3,与集合的互异性矛盾
综上 a=0

若a+2=1，则a=-1，(a+1)²=0，a²+3a+3=1，重复元素，排除。
若a²+3a+3=1，则a=-1或-2，同样会出现元素重复。
若(a+1)^2=1，则a=0，a+2=2，a²+3a+3=3，满足条件。所以，a=0

后面的是（a+1）的x次方？如果是的话，a=-1

因为1∈A 所以a+2=1或 (a+1)²=1或a²+3a+3=1 且只有一组值为1
所以a=-3或者-2