过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:31:26
![过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?](/uploads/image/z/1747396-28-6.jpg?t=%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%26%23178%3B%3D4x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EA+B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5AF%3D3%2C%E5%88%99BF%3D%3F)
过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?
过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?
过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?
y²=4x,那么焦点F的坐标为(1,0)
若直线的斜率不存在,那么直线方程为x=1,此时两个交点为(1,2)和(1,-2),此时|AF|=2,不合题意,故舍去.
设直线的斜率为k,那么直线的方程为:y=k(x-1),
代入y²=4x中,得:k²x²-(2k+4)x+k²=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1*x2=1.
而|AF|=x1+1=3,那么x1=2,所以x2=1/2
所以|BF|=x2+1=3/2
把A点坐标设出来,然后解方程,然后有两个解。
如果是解答题那就两个分别求,如果是选择填空直接一个解就可以解出BF