设函数f(x)=(x^2)+{x-2}-1,判断函数的奇偶性(题目中的{}是绝对值,再求函数的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:36:23
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设函数f(x)=(x^2)+{x-2}-1,判断函数的奇偶性(题目中的{}是绝对值,再求函数的最小值
设函数f(x)=(x^2)+{x-2}-1,判断函数的奇偶性(题目中的{}是绝对值,
再求函数的最小值
设函数f(x)=(x^2)+{x-2}-1,判断函数的奇偶性(题目中的{}是绝对值,再求函数的最小值
非奇非偶
当x>=2时,f(x)=x^2+x-3
当x=2时有最小值f(2)=3
当x<2时,f(x)=x^2-x+1
当x=1/2时有最小值f(1/2)=3/4
综上,f(x)min=f(1/2)=3/4
f(-x)=(-x)^2+|-x-2|-1=x^2+|x+2|-1
显然,只有x=0时,f(x)=f(-x),其他情况都不成立,所以不是偶函数。
又f(0)=1不等于0,而奇函数f(0)=0,所以不是奇函数
当x>=2,f(x)=x^2+x-3=(x+1/2)^2-13/4
在[2,正无穷)上单调递增,所以ymin=(2+1/2)^2-13/4=3
当x...
全部展开
f(-x)=(-x)^2+|-x-2|-1=x^2+|x+2|-1
显然,只有x=0时,f(x)=f(-x),其他情况都不成立,所以不是偶函数。
又f(0)=1不等于0,而奇函数f(0)=0,所以不是奇函数
当x>=2,f(x)=x^2+x-3=(x+1/2)^2-13/4
在[2,正无穷)上单调递增,所以ymin=(2+1/2)^2-13/4=3
当x<2,f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
所以x=1/2时,ymin=3/4
综上:ymin=3/4
收起
非奇非偶
代x=2,
f(2)=3
f(-2)=7