(1):已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C,∠ACB=∠DCE=90°,连接BE、AD,过C作CP⊥BE反向延长交AD于O,求证:AO=DO(2):若把(1)中的条件“CP⊥BE”改为“O为AD中点,连接OC并延长交BE于P”,其他调节
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:54:41
![(1):已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C,∠ACB=∠DCE=90°,连接BE、AD,过C作CP⊥BE反向延长交AD于O,求证:AO=DO(2):若把(1)中的条件“CP⊥BE”改为“O为AD中点,连接OC并延长交BE于P”,其他调节](/uploads/image/z/1692433-1-3.jpg?t=%281%29%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3DCE%E5%85%B1%E9%A1%B6%E7%82%B9C%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0DCE%3D90%C2%B0%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%E3%80%81AD%2C%E8%BF%87C%E4%BD%9CCP%E2%8A%A5BE%E5%8F%8D%E5%90%91%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EO%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAO%3DDO%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E6%8A%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E2%80%9CCP%E2%8A%A5BE%E2%80%9D%E6%94%B9%E4%B8%BA%E2%80%9CO%E4%B8%BAAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OC%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4BE%E4%BA%8EP%E2%80%9D%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E8%B0%83%E8%8A%82)
(1):已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C,∠ACB=∠DCE=90°,连接BE、AD,过C作CP⊥BE反向延长交AD于O,求证:AO=DO(2):若把(1)中的条件“CP⊥BE”改为“O为AD中点,连接OC并延长交BE于P”,其他调节
(1):已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C,∠ACB=∠DCE=90°,连接BE、AD,过C作CP⊥BE反向延长交AD于O,求证:AO=DO
(2):若把(1)中的条件“CP⊥BE”改为“O为AD中点,连接OC并延长交BE于P”,其他调节不变,求证:CP⊥BE
(3):在(2)条件中,求CO:BE的值.
(1):已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C,∠ACB=∠DCE=90°,连接BE、AD,过C作CP⊥BE反向延长交AD于O,求证:AO=DO(2):若把(1)中的条件“CP⊥BE”改为“O为AD中点,连接OC并延长交BE于P”,其他调节
证明:过B作直线BP‖AC,并与MN交于P, ∠CBP=∠BCA;
已知∠BAE=90°,∠AME=90°,∴∠BAP+∠EAM=∠EAM+AEM=90°,
即∠BAP=∠AED
△ABE与△ACD为等腰直角三角形,
∴∠DAE=∠ACB+∠ABC=∠CBP+∠ABC=∠ABP,AB=AE
∴△ABP≌△EAD,则AD=BP,又△ACD为等腰直角三角形,
∴AC=AD=BP,BP‖AC,则∠NBP=∠NCA,∠NPN=NAC
∴△NBP≌△NCA,得CN=NB
∴AN为△ABC的中线
证毕.
1),过C作CQ⊥AD于点Q,
根据题意可知ABED其实是个对角线互相垂直的等腰梯形。
容易证得Rt△DQC和Rt△EPC全等,∠DCQ=∠ECP=∠ACO,
再证得Rt△DQC和Rt△DCA相似,∠DCQ=∠DAC,
所以AO=CO
而,∠QDC+∠DCQ=90°,∠OCA+∠QCO+∠DCQ=90°,
所以∠QDC=∠OCA+∠QCO,∠DCQ=...
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1),过C作CQ⊥AD于点Q,
根据题意可知ABED其实是个对角线互相垂直的等腰梯形。
容易证得Rt△DQC和Rt△EPC全等,∠DCQ=∠ECP=∠ACO,
再证得Rt△DQC和Rt△DCA相似,∠DCQ=∠DAC,
所以AO=CO
而,∠QDC+∠DCQ=90°,∠OCA+∠QCO+∠DCQ=90°,
所以∠QDC=∠OCA+∠QCO,∠DCQ=∠ACO,
所以∠QDC=∠DCQ+∠QCO,
所以AO=CO=DO
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