求函数y=√﹙x²+1﹚+√﹙x²-4x+8﹚的最小值,并求此时的x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:21:05
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求函数y=√﹙x²+1﹚+√﹙x²-4x+8﹚的最小值,并求此时的x的值
求函数y=√﹙x²+1﹚+√﹙x²-4x+8﹚的最小值,并求此时的x的值
求函数y=√﹙x²+1﹚+√﹙x²-4x+8﹚的最小值,并求此时的x的值
y=√[(x-0)^2+(0+1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(0,-1)和B(2,2)距离的和
显然当APB在一直线且P在AB之间时有最小值
AB在x轴两侧,符合条件
最小值就是AB的长
=√[(0-2)^2+(-1-2)^2]=√13
K(AB)=(2+1)/(2-0)=3/2
AB:y+1=3/2x
令Y=0得到X=2/3
即此时X=2/3.