已知F1F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A,B两点.若坐标原点O恰为△ABF2的垂心(三角形三条高线的交点),则双曲线的离心率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:28:04
![已知F1F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A,B两点.若坐标原点O恰为△ABF2的垂心(三角形三条高线的交点),则双曲线的离心率](/uploads/image/z/1670717-29-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1F2%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx2%2Fa2-y2%2Fb2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F1%E4%B8%94%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%AE%9E%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9.%E8%8B%A5%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E6%81%B0%E4%B8%BA%E2%96%B3ABF2%E7%9A%84%E5%9E%82%E5%BF%83%EF%BC%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E6%9D%A1%E9%AB%98%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87)
已知F1F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A,B两点.若坐标原点O恰为△ABF2的垂心(三角形三条高线的交点),则双曲线的离心率
已知F1F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线
分别相交于A,B两点.若坐标原点O恰为△ABF2的垂心(三角形三条高线的交点),则双曲线的离心率为
已知F1F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A,B两点.若坐标原点O恰为△ABF2的垂心(三角形三条高线的交点),则双曲线的离心率
因为MF2垂直与x轴,所以MF2是半个通径的长度,双曲线的通径长是2b^2/a,所以MF2=b^2/a.在直角三角形F1F2M中,tan30°=MF2/F1F2,所以(b^2/a)/ 2c=根号3/3.
整理得:根号3(c^2-a^2)-2ac=0,两边同时除以a^2,则有:根号3e^2-2e-根号3=0,解得:e=根号3