三角形ABC,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记∠FEC为α,如果sinα=2√7/7,求三角形DEF的边长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:11:52
![三角形ABC,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记∠FEC为α,如果sinα=2√7/7,求三角形DEF的边长](/uploads/image/z/1661940-36-0.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3D2%2CBC%3D1%2CCA%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E7%82%B9D.E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%2CBC+CA+%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AE%B0%E2%88%A0FEC%E4%B8%BA%CE%B1%2C%E5%A6%82%E6%9E%9Csin%CE%B1%3D2%E2%88%9A7%2F7%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF)
三角形ABC,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记∠FEC为α,如果sinα=2√7/7,求三角形DEF的边长
三角形ABC,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记∠FEC为α,如果sinα=2√7/7,求三角形DEF的边长
三角形ABC,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记∠FEC为α,如果sinα=2√7/7,求三角形DEF的边长
在△ABC中
∵ BC=1,AB=2,CA=√3
∴ ∠ACB=90°,且∠ABC=60°
设△DEF的边长为x
由 sinα=(2/7)√7,可得cosα=√(3/7)
在Rt△FEC中可得CF=[√(3/7)]x
故 FB=1-CF=1-[√(3/7)]x
在△BDF中
∠BDF=180°-∠DBF-∠BFD
=120°-(180°-∠DFE-∠EFC)
=120°-(180°-60°-∠EFC)
=∠EFC
由正弦定理
DF/sinDBF=FB/sinBDF
即 x/sin60°={1-[√(3/7)]x}/[(2/7)√7]
解得 x=(1/7)√21
在△ABC中
∵ BC=1,AB=2,CA=根号3
∴ ∠ACB=90°,且∠ABC=60°
设△DEF的边长为x
由 sinα=(2/7)根号7,可得cosα=根号下(3/7)
在Rt△FEC中可得CF=[根号下(3/7)]x
故 FB=1-CF=1-[根号下(3/7)]x
在△BDF中
∠BDF=180°-∠DBF-∠BFD
全部展开
在△ABC中
∵ BC=1,AB=2,CA=根号3
∴ ∠ACB=90°,且∠ABC=60°
设△DEF的边长为x
由 sinα=(2/7)根号7,可得cosα=根号下(3/7)
在Rt△FEC中可得CF=[根号下(3/7)]x
故 FB=1-CF=1-[根号下(3/7)]x
在△BDF中
∠BDF=180°-∠DBF-∠BFD
=120°-(180°-∠DFE-∠EFC)
=120°-(180°-60°-∠EFC)
=∠EFC
由正弦定理
DF/sinDBF=FB/sinBDF
即 x/sin60°={1-[根号下(3/7)]x}/[(2/7)根号7]
解得 x=(1/7)根号21约等于0.6546
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