设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根号2,1)且左焦点为F1(根号2,0)(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:03:16
![设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根号2,1)且左焦点为F1(根号2,0)(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上](/uploads/image/z/1658734-70-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E8%BF%87%E7%82%B9M%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C1%EF%BC%89%E4%B8%94%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C0%EF%BC%89%EF%BC%882%29%E5%BD%93%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%884%2C1%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%82%B9A%2CB%E6%97%B6%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9Q%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7CAP%7C%2A%7CQB%7C%3D%7CAQ%7C%2A%7CPB%7C.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E7%82%B9Q%E6%80%BB%E5%9C%A8%E6%9F%90%E5%AE%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A)
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根号2,1)且左焦点为F1(根号2,0)(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根号2,1)且左焦点为F1(根号2,0)
(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根号2,1)且左焦点为F1(根号2,0)(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP|*|QB|=|AQ|*|PB|.证明:点Q总在某定直线上
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椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0)
A.求椭圆C方程;
B.当过点P(4,1)的动直线L与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP||QB|=|AQ||PB|,证明:点Q总在某定直线上。
左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a...
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椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0)
A.求椭圆C方程;
B.当过点P(4,1)的动直线L与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|AP||QB|=|AQ||PB|,证明:点Q总在某定直线上。
左焦点为F1(-√2,0)--->c²=a²-b²=2
椭圆过点M(√2,1)----->2/a²+1/b²=1
联立--->a²=4,b²=2--->椭圆C方程: x²/4+y²/2=1
设A(x1,y1), B(x2,y2), Q(X,Y)
|AP||QB|=|AQ||PB|--->|AP|/|PB|=|AQ|/|QB|(设比值=λ>0)
又B、Q、A、P共线且P在椭圆外--->AP/PB=-λ,AQ/QB=λ
定比分点公式:(x1-λx2)/(1-λ)=4,(y1-λy2)/(1-λ)=1
(x1+λx2)/(1+λ)=X,(y1+λy2)/(1+λ)=Y
分别相乘:4X=(x1²-λ²x2²)/(1-λ²),Y=(y1²-λ²y2²)/(1-λ²)
又A,B在椭圆上--->x1²+2y1²=4,x1²+2y1²=4
--->4X+2Y = [(x1²+2y1²)-λ²(x2²+2y2²)]/(1-λ²) = 4
--->Q(X,Y) 在定直线 2X+Y=2 上
收起
左焦点为F1(-√2,0)吧??