在△ABC中,tanA·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是什么三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:07:15
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在△ABC中,tanA·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是什么三角形?
在△ABC中,tanA·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是什么三角形?
在△ABC中,tanA·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是什么三角形?
在△ABC中,tana·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是等腰三角形或直角三角形
∵ tana·sin²B=tanB·sin²A
∴ sinasin²B/cosa=sinBsin²A/cosB
∴ sinB/cosA=sinA/cosB
∴ sinBcosB=sinAcosA
∴ 2sinBcosB=2sinAcosA
∴ sin2*B=sin2A
∴ 2*B=2A 或2*B+2A=π
∴ B=A或B+A=π/2
∴ 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
推出sinA*cosA=sinB*cosB
等腰三角形
(sinA/cosA)*sinB=(sinB/cosB)*sinA 化简得sinAcosA=sinBcosA 即sin2A=sin2B 得A B互补或相等,即等腰或直角