在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan(B+C)的值.有助于回答者给出准确的答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:11:50
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在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan(B+C)的值.有助于回答者给出准确的答案
在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan(B+C)的值.
有助于回答者给出准确的答案
在三角形ABC中,已知sinA=3cosBcosC,tanBtanC=2,求tan(B+C)的值.有助于回答者给出准确的答案
在△ABC中,有sinA=sin(B+C)
∵sinA=3cosBcosC
∴sin(B+C)=3cosBcosC
又∵tanBtanC=2
∴sinBsinC/cosBcosC=2,即sinBsinC=2cosBcosC,
cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC
=cosBcosC-2cosBcosC
=-cosBcosC
tan(B+C)=sin(B+C)/cos(B+C)
=3cosBcosC/(-cosBcosC)
=-3
∴tan(B+C)的值为-3.
sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=3cosBcosC
所以tanB+tanC=3
tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=3/(1-2)=-3
sina=3cosbconc
sin(b+c)=3cosbcosc①
tanbtanc=sinbsinc/cosbcosc=2
所以sinbsinc=2cosbcosc②
因为tan(b+c)=sin(b+c)/cos(b+c)
sin(b+c)/(cosbcosc-sinbsinc)
由①②得
tan(b+c)=3cosbcosc/(cosbcosc-2cosbcosc)
=-3
在△ABC中,所以 sinA=sin(B+C)
∵sinA=3cosBcosC
∴sin(B+C)=3cosBcosC
又∵tanBtanC=2
∴sinBsinC/cosBcosC=2,即 sinBsinC=2cosBcosC,
cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC
=cosBcosC-2cosBcosC
=-cosBcosC
tan(B+C)=sin(B+C)/cos(B+C)
因为sinA=sinBcosC+sinCcosB
所以sinBcosC+sinCcosB=3cosBcosC
所以sinB/cosB+sinC/cosC=3 即tanB+tanC=3
因为tan(B+C)=tanB+tanC/1-tanBtanC
所以tan(B+C)=-3