关于x的方程ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b=0有一个相同的实数根且a·b·c≠0 求a+b+c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:43:44
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关于x的方程ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b=0有一个相同的实数根且a·b·c≠0 求a+b+c
关于x的方程ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b=0有一个相同的实数根
且a·b·c≠0 求a+b+c
关于x的方程ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b=0有一个相同的实数根且a·b·c≠0 求a+b+c
ax²+bx+c=0 (1)
bx²+cx+a=0 (2)
cx²+ax+b=0 (3)
(1)+(2)+(3)
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
x²+x+1=(x+ 1/2)²+3/4,平方项恒非负,(x +1/2)²≥0 (x +1/2)²+3/4恒>0,要等式成立,只有
a+b+c=0
必然等于0,否则不成立,方法就是三个等式相加,如果a+b+c≠0,则x无实数解,只能等于0