函数f(x)=ax²-2x+1在区间(0,+∞)上只有一个零点,则实数a的取值范围为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 13:48:21
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函数f(x)=ax²-2x+1在区间(0,+∞)上只有一个零点,则实数a的取值范围为
函数f(x)=ax²-2x+1在区间(0,+∞)上只有一个零点,则实数a的取值范围为
函数f(x)=ax²-2x+1在区间(0,+∞)上只有一个零点,则实数a的取值范围为
首先a=0时f(x)=-2x+1在(0,+∞)上只有一个零点x=-1/2,符合题意
当a不为0时,若方程ax²-2x+1=0只有一根,则a=1,x=1也符合题意
若方程ax²-2x+1=0有两根,则为一正一负,故1/a
讨论!!!!!首先,判断该函数是不是二次函数,即当a=0时,........(简单,自己算);当a不等于0时,x=0时,f(x)=1,最好数形结合!!若a》0,开口向上,该函数图象只能与x株一个交点,即顶点,对称株处函数值为零,算出a(注意a》0):若a《0,函数图象与x株在(0,+歪8)上有且仅有一个交点,成立!!!!!综上.......自己算啦!...
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讨论!!!!!首先,判断该函数是不是二次函数,即当a=0时,........(简单,自己算);当a不等于0时,x=0时,f(x)=1,最好数形结合!!若a》0,开口向上,该函数图象只能与x株一个交点,即顶点,对称株处函数值为零,算出a(注意a》0):若a《0,函数图象与x株在(0,+歪8)上有且仅有一个交点,成立!!!!!综上.......自己算啦!
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1.a>0时,a大于0小于等于1 。
2.a<0时,a不存在。
3.a=0时,x=1/2也在x正半轴上有一个交点。
综上,a大于等于0小于等于1
若a=0
f(x)=-2x+1
此时f(x)在区间(0,+∞)上只有一个零点
a不等于0
f(x)=ax²-2x+1
令f(x)=0
根据题意
抛物线与x轴交于一点时
判别式=4-4a=0
a=1
抛物线与x轴有2个交点时
判别式=4-4a>0且两根之积=1/a<0
解得a<0
那么a...
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若a=0
f(x)=-2x+1
此时f(x)在区间(0,+∞)上只有一个零点
a不等于0
f(x)=ax²-2x+1
令f(x)=0
根据题意
抛物线与x轴交于一点时
判别式=4-4a=0
a=1
抛物线与x轴有2个交点时
判别式=4-4a>0且两根之积=1/a<0
解得a<0
那么a的取值范围是a≤0或a=1
仅供参考,希望可以交流
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若a=0时,f(x)=-2x+1画出图像发现f(x)在区间(0,+∞)上只有一个零点,符合题意。
a不等于0时,令f(x)=ax²-2x+1=0
根据题意:若f(x)与x轴只有一个交点,则判别式=4-4a=0,得出a=1
若f(x)与x轴有2个交点,则这两个交点分别位于x的正负半轴,即
判别式=4-4a>0且两根之积=1/a<0
解得a<0
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若a=0时,f(x)=-2x+1画出图像发现f(x)在区间(0,+∞)上只有一个零点,符合题意。
a不等于0时,令f(x)=ax²-2x+1=0
根据题意:若f(x)与x轴只有一个交点,则判别式=4-4a=0,得出a=1
若f(x)与x轴有2个交点,则这两个交点分别位于x的正负半轴,即
判别式=4-4a>0且两根之积=1/a<0
解得a<0
综上所述,a的取值范围是a≤0或a=1
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