已知f(x)=2+log3x,x属于[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)最大值及相应的x值我不懂为什么x^2的定义域是[1,9],题目里明明说的是x属于[1,9]啊,怎么这里一推算就变成x属于[1,3]了呢?如果这道题这么算,是不是以后
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:51:29
![已知f(x)=2+log3x,x属于[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)最大值及相应的x值我不懂为什么x^2的定义域是[1,9],题目里明明说的是x属于[1,9]啊,怎么这里一推算就变成x属于[1,3]了呢?如果这道题这么算,是不是以后](/uploads/image/z/1613181-21-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D2%2Blog3x%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C9%5D%2C%E6%B1%82y%3D%5Bf%28x%29%5D%5E2%2Bf%28x%5E2%29%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%8F%8A%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84x%E5%80%BC%E6%88%91%E4%B8%8D%E6%87%82%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88x%5E2%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AF%5B1%2C9%5D%2C%E9%A2%98%E7%9B%AE%E9%87%8C%E6%98%8E%E6%98%8E%E8%AF%B4%E7%9A%84%E6%98%AFx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C9%5D%E5%95%8A%2C%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%BF%99%E9%87%8C%E4%B8%80%E6%8E%A8%E7%AE%97%E5%B0%B1%E5%8F%98%E6%88%90x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2C3%5D%E4%BA%86%E5%91%A2%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E8%BF%99%E4%B9%88%E7%AE%97%2C%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%BB%A5%E5%90%8E)
已知f(x)=2+log3x,x属于[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)最大值及相应的x值我不懂为什么x^2的定义域是[1,9],题目里明明说的是x属于[1,9]啊,怎么这里一推算就变成x属于[1,3]了呢?如果这道题这么算,是不是以后
已知f(x)=2+log3x,x属于[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)最大值及相应的x值
我不懂为什么x^2的定义域是[1,9],题目里明明说的是x属于[1,9]啊,怎么这里一推算就变成x属于[1,3]了呢?
如果这道题这么算,是不是以后定义域都指的是整个括号里的啊,比如sin(2x+∏/3)的时候是不是定义域指的就不是x了,而是整个括号里的值了啊?
实在是迷茫啊……
已知f(x)=2+log3x,x属于[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)最大值及相应的x值我不懂为什么x^2的定义域是[1,9],题目里明明说的是x属于[1,9]啊,怎么这里一推算就变成x属于[1,3]了呢?如果这道题这么算,是不是以后
f(x)的定义域是[1,9],指的是:
【在f(x)中,x的范围是:[1,9]】
所以,在f(x²)中,应该是:x²在[1,9]
即:
f(x²)中,x∈[-3,-1]∪[1,3]
考虑到本题中出现了f(x)及f(x²),则函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域应该是[1,9]与[-3,-1]∪[1,3]的交集,是[1,3]
【本题中,最容易错的就是定义域.方法是采用换元法,可以设:log(3)[x]=t,则:t∈[0,1]】
定义域是指x的取值范围,x属于[1,9],x^2的定义域是[1,9],而x属于[1,3]或[-3,-1],取交集就是[1,3]
f(x^2)=2+log3x^2=2+2log3x
y=[f(x)]^2+f(x^2)=(2+log3x)^2+2+2log3x=4+6log3x+(log3x)^2=(log3x+3)^2-5
log3x=-3 , y=-5最小值(舍去), y=20最大值 , x=9
因为 y=log32x+6log3x+6
=(log3+3)2-3(1≤x≤3),
又 0≤log3x≤1,
所以当log3x=0,
即x=1时,
ymin=6;
当log3x=1,
即x=3时,
ymax=13.