如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:40:46
![如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长](/uploads/image/z/1604252-20-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFBD%E6%8A%8A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E5%88%86%E4%B8%BA12cm%E5%92%8C15cm%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%83%A8%E5%88%86%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长
由已知可得,这个等腰三角形的腰与底差的绝对值为3(被BD分成的两部分实质就相差在AB与BC上),所以有本题有两种情况
第一种,设BC=x,AB=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=7,所以三边为10、10、7
第二种,设AB=x,BC=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=8,所以三边为8、8、11
设AD的长度为x,BC的长度为y。
则AB的长度为2x,DC的长度为x。
第一种情况:2x+x=12;x+y=15;
解得x=4;y=11
即AC=8cm;AB=8cm;BC=11cm
第二种情况:2x+x=15;x+y=12;
解得:x=5;y=7
即AC=10cm;AB=10cm;BC=7cm
第一种,设BC=x,AB=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=7,所以三边为10、10、7
第二种,设AB=x,BC=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=8,所以三边为8、8、11
设AB=AC=a,BC=b
那么有:AD=CD=AC/2=a/2
又AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分
即AC+AD=15,BC+CD=12或者AC+AD=12,BC+CD=15
所以a+a/2=15,b+a/2=12或者a+a/2=12,b+a/2=15
所以a=10,b=7或者a=8,b=11
即:AC=AB=10,BC=7或者AC=AB=8,BC=11
第一种,设BC=X,AB=X+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得X=7,所以三边为10、10、7
第二种,设AB=X,BC=X+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得X=8,所以三边为8、8、1
综上所述三角形三边为10、10、7或8、8、1
设BC=x,AB=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=7,所以三边为10、10、7
设AB=x,BC=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=8,所以三边为8、8、11