三角形ABC的顶点A的坐标为(1,4) ∠B,∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0 x+y-1=0,求BC边所在的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:05:09
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三角形ABC的顶点A的坐标为(1,4) ∠B,∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0 x+y-1=0,求BC边所在的直线方程
三角形ABC的顶点A的坐标为(1,4) ∠B,∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0 x+y-1=0,求BC边所在的直线方程
三角形ABC的顶点A的坐标为(1,4) ∠B,∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0 x+y-1=0,求BC边所在的直线方程
由于B点在直线x-2y=0上,那我们设B点的纵坐标为n,则B点的做标为B(2n,n),同样
由于C点在直线x+y-1=0上,设C点的横坐标为m,则C点的坐标为(m,1-m);
由此可以得到AB的中点坐标为((1+2n)/2,(4+n)/2),AC的中点坐标((1+m)/2,(5-m)/2)
由于直线x+y-1=0为∠C的角平分线,则该直线必过AB边的中点,也就是AB的中点在直线x+y-1=0上,将中点((1+2n)/2,(4+n)/2)带入直线方程x+y-1=0,求得n=-1
由于直线x-2y=0为∠B的角平分线,则该直线必过AC边的中点,也就是AC的中点在直线x-2y=0上,将中点((1+m)/2,(5-m)/2)带入直线方程x-2y=0,求得m=3
从而得到B点坐标为(-2,-1),C点坐标为(2,1),从而BC的直线方程为:2y-x=0
点A(2,-4)关于BE:x+y-2=0的对称点(6,0)在BC直线上,
点A(2,-4)关于CF:x-2y-6=0的对称点(25,-45)在BC直线上,
故BC直线的方程为 y-0-
45-0=x-625-6,即 x-7y-6=0.
由BE:x+y-2=0和BC直线的方程x-7y-6=0联立可得点B的坐标(52,-12),
∴AB直线的方程为 y+4-
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点A(2,-4)关于BE:x+y-2=0的对称点(6,0)在BC直线上,
点A(2,-4)关于CF:x-2y-6=0的对称点(25,-45)在BC直线上,
故BC直线的方程为 y-0-
45-0=x-625-6,即 x-7y-6=0.
由BE:x+y-2=0和BC直线的方程x-7y-6=0联立可得点B的坐标(52,-12),
∴AB直线的方程为 y+4-
12+4=x-252-2,即 7x-y-18=0.
由BC直线的方程x-7y-6=0 和CF:x-2y-6=0联立解得C的坐标(6,0),
AC的方程为 y+40+4=x-26-2,即 x-y-6=0,
综上,故BC直线的方程为 x-7y-6=0,AB直线的方程为7x-y-18=0,
AC的方程为 x-y-6=0.
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