已知在锐角三角形ABC中,AD,BE是高,三角形ABC的面积是32,三角形DEC的面积是4,DC=2,求AC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:45:02
![已知在锐角三角形ABC中,AD,BE是高,三角形ABC的面积是32,三角形DEC的面积是4,DC=2,求AC的长](/uploads/image/z/1599987-3-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%2CBE%E6%98%AF%E9%AB%98%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF32%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF4%2CDC%3D2%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF)
已知在锐角三角形ABC中,AD,BE是高,三角形ABC的面积是32,三角形DEC的面积是4,DC=2,求AC的长
已知在锐角三角形ABC中,AD,BE是高,三角形ABC的面积是32,三角形DEC的面积是4,DC=2,求AC的长
已知在锐角三角形ABC中,AD,BE是高,三角形ABC的面积是32,三角形DEC的面积是4,DC=2,求AC的长
设AE=a,EC=b;过E作EF垂直CD于F;
则由“三角形DEC的面积是4”,即1/2EF*CD=1/2*EF*2=4,可得EF=4;
由Rt△EFC相似于Rt△ADC→EF/AD=CE/AC,即4/AD=b/(a+b)→AD=4(a+b)/b①
由Rt△CEB相似于Rt△CDA→BE/AD=CE/DC,即BE/AD=b/2→BE=b/2*AD②
把②带入①可得BE=(b/2)*[4(a+b)/b]=2(a+b)=2AC
由“三角形ABC的面积是32”可得S△ABC=1/2*BE*AC=32,把BE=2AC带入可得
S△ABC=1/2*BE*AC=1/2*(2AC)*AC=32→AC=±4√2(负值舍去)