已知一元二次方程x²+kx+k-½=0{1}求证:不论k为何实数,此方程总有两个实数根;{2}设k<0,当二次函数y=½x²+kx+k-½的图像与x轴两个交点A,B间的距离为4时,求出此二次函数的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:01:35
![已知一元二次方程x²+kx+k-½=0{1}求证:不论k为何实数,此方程总有两个实数根;{2}设k<0,当二次函数y=½x²+kx+k-½的图像与x轴两个交点A,B间的距离为4时,求出此二次函数的解析式.](/uploads/image/z/1591639-7-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2Bkx%2Bk-%26%23189%3B%3D0%7B1%7D%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E8%AE%BAk%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%AD%A4%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%80%BB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%EF%BC%9B%7B2%7D%E8%AE%BEk%EF%BC%9C0%2C%E5%BD%93%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%26%23189%3Bx%26%23178%3B%2Bkx%2Bk-%26%23189%3B%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9A%2CB%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA4%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A4%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
已知一元二次方程x²+kx+k-½=0{1}求证:不论k为何实数,此方程总有两个实数根;{2}设k<0,当二次函数y=½x²+kx+k-½的图像与x轴两个交点A,B间的距离为4时,求出此二次函数的解析式.
已知一元二次方程x²+kx+k-½=0
{1}求证:不论k为何实数,此方程总有两个实数根;
{2}设k<0,当二次函数y=½x²+kx+k-½的图像与x轴两个交点A,B间的距离为4时,求出此二次函数的解析式.
已知一元二次方程x²+kx+k-½=0{1}求证:不论k为何实数,此方程总有两个实数根;{2}设k<0,当二次函数y=½x²+kx+k-½的图像与x轴两个交点A,B间的距离为4时,求出此二次函数的解析式.
(1)½x²+kx+k-½=0 加一个1/2
△=k²-4×1/2×(k-1/2)
=k²-2k+1
=(k-1)²>=0
∴方程总有两个实数根
(2)设交点的横坐标为x1,x2
∴x1+x2=-2k
x1x2=2k-1
又∵|x1-x2|=4
∴x1²-2x1x2+x2²=16
(x1+x2)²-4x1x2=16
∴4k²-4(2k-1)=16
k²-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
∴k=3或k=-1
∵k