关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0有两个实根,一个实跟大于1,另一个实根小于1,求k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:41:12
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关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0有两个实根,一个实跟大于1,另一个实根小于1,求k的取值范围.
关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0有两个实根,一个实跟大于1,另一个实根小于1,求k的取值范围.
关于x的方程2kx^2-2x-3k-2=0有两个实根,一个实跟大于1,另一个实根小于1,求k的取值范围.
分析:首先分析题目已知方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1.可以联想到转化为考虑抛物线f(x)=2kx^2-2x-3k-2在1的取值问题,然后分为抛物线开口向上和开口向下,分别讨论即可得到答案.
因为方程有两实根,所以二次项系数不为0,则k≠0.
又因为方程2kx^2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1,则存在两种情况:
情况1:当k>0时,:函数f(x)=2kx^2-2x-3k-2 图象开口向上,此时只需f(1)<0 即可.
即 2k-2-3k-2<0 解得 k>-4.结合前提条件有k>0.
情况2:当k<0时,函数2kx2-2x-3k-2 图象开口向下,此时只需f(1)>0,即可
即 2k-2-3k-2>0 解得 k<-4.结合前提条件有k<-4.
综上,满足题意的 k的取值范围是k<-4 或 k>0.
故答案为k<-4 或 k>0.
首先分析题目已知方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1.可以联想到转化为考虑抛物线f(x)=2kx2-2x-3k-2在1的取值问题,然后分为抛物线开口向上和开口向下,分别讨论即可得到答案.
因为方程有两实根,所以二次项系数不为0,则k≠0.
又因为方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1,则存在两种情况:
情...
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首先分析题目已知方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1.可以联想到转化为考虑抛物线f(x)=2kx2-2x-3k-2在1的取值问题,然后分为抛物线开口向上和开口向下,分别讨论即可得到答案.
因为方程有两实根,所以二次项系数不为0,则k≠0.
又因为方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1,则存在两种情况:
情况1:当k>0时,:函数f(x)=2kx2-2x-3k-2 图象开口向上,此时只需f(1)<0 即可.
即 2k-2-3k-2<0 解得 k>-4.结合前提条件有k>0.
情况2:当k<0时,函数2kx2-2x-3k-2 图象开口向下,此时只需f(1)>0,即可
即 2k-2-3k-2>0 解得 k<-4.结合前提条件有k<-4.
综上,满足题意的 k的取值范围是k<-4 或 k>0.
故答案为k<-4 或 k>0.
收起
令x-1=y, 则x=y+1,代入原方程:
2k(y^2+2y+1)-2(y+1)-3k-2=0
2ky^2+y(4k-2)-k-4=0, 即此关于y的方程有一正根一负根
因为delta=16k^2-16k+4+8k(k+4)=4(6k^2+4k+1)=4[(2k+1)^2+2k^2]>0,恒大于0
两根符号相反,得:y1y2=(-3k-2)/(2k)<0---> k>0 or k<-2/3