已知:a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:48:02
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已知:a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
已知:a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
已知:a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
a-b=3+2√2,b-c=3-2√2 相加 a-c=6
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=[9+12√2+8+9-12√2+8+36]/2
=9+8+18
=35
由a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,知a-c=6
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
=(a-b)²+(a-c)...
全部展开
由a-b=3+2√2,b-c=3-2√2,知a-c=6
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
=(3+2√2)²+(6)²+(3-2√2)²
=9+8+12√2+36+9+8-12√2
=34+36=70
收起
因为a-b=3+2√2,b-c=3-2√2 所以a-c=6,将这三个式子等式左边分别平方再相加,得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=70,再将上式除以2就得出答案35了