在三角形ABC中,角ABC=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当角B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:16:08
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在三角形ABC中,角ABC=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当角B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,说明理由
在三角形ABC中,角ABC=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当角B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,说明理由
在三角形ABC中,角ABC=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当角B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,说明理由
题目是不是 “角ACB=90°”
如果是这样的话:
(1)因为DE是BC的垂直平分线,角ACB=90°
所以DE//AC
又F在DE上,所以 EF//AC
所以 角FEA=角CAE
因为 AF=CE=AE ,所以 角AEF=角AFE,角CAE=角ECA
所以 角AFE=角AEF=角EAC=角ECA
所以 角FAC=角CEA
所以 AF//EC
因为 EF//AC ,AF//EC(四边形两对边分别平行)
所以 四边形ACEF是平行四边形.
(2)如果 四边形ACEF是菱形
那么 AC=EC
在三角形ACE中,AE=CE=AC
所以三角形ACE是等边三角形,角BAC=60°
所以角B=30°
所以当角B为30°时,四边形ACEF是菱形.
这个问题貌似有问题,应该是角c等于90度吧
(1)这样的话令角B=ECB=x
那么角AFE=AEF=EAC=ECA=90°-x
所以角AEC=FAE=2x
于是AF平行于CE
ACEF为平行四边形
(2)若为菱形,三角形AEF和AEC必然为等边三角形
那么90°-x=60°
角B=x=30°
题有问题吧?BC的垂直平分线与AB是平行的,怎么可能交于E?