已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:31:54
![已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式](/uploads/image/z/1559465-17-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Da%28x-1%2F2%29%5E2%2B25%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA25.%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Ba%28x-1%2F2%29%5E2%2B25%3D0%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA19.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F)
已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式
已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式
已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式
有最大值
所以a<0
a(x-1/2)^2+25=0
ax^2-ax+a/4+25=0
x1+x2=-1,x2*x2=(a/4+25)/a=1/4+25/a
x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2)
=1*[1-3*(1/4+25/a)]=19
1/4+25/a=-6
25/a=-25/4
a=-4
y=-4x^2+4x+24
设方程a(x-1/2)²+25=0的两根是m,n
因为二次函数y=a(x-1/2)²+25的对称轴是x=1/2
所以m+n=(1/2)×2=1
m³+n³
=(m+n)(m²-mn+n²)
=(m+n)[(m+n)²-3mn]
=1×(1-3mn)
=19
求得mn...
全部展开
设方程a(x-1/2)²+25=0的两根是m,n
因为二次函数y=a(x-1/2)²+25的对称轴是x=1/2
所以m+n=(1/2)×2=1
m³+n³
=(m+n)(m²-mn+n²)
=(m+n)[(m+n)²-3mn]
=1×(1-3mn)
=19
求得mn=-6
y=a(x-1/2)²+25=ax²-ax+(a/4)+25
由韦达定理知,mn=[(a/4)+25]/a=-6
a/4+25=-6a
解得a=-4
y=-4x²+4x+24
收起