过点(4,0)且关于极轴的倾斜角是a的直线的极坐标方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:59:25
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过点(4,0)且关于极轴的倾斜角是a的直线的极坐标方程
过点(4,0)且关于极轴的倾斜角是a的直线的极坐标方程
过点(4,0)且关于极轴的倾斜角是a的直线的极坐标方程
过点(4,0)且关于极轴的倾斜角是a的直线
的斜率k=tana,直线的直角坐标方程为
y=tana(x-4)
∵ y=ρsinθ,x=ρcosθ
∴ρsinθ=sina/cosa(ρcosθ-4)
∴ρsinθcosα=ρcosθsina-4sina
∴ρ(sinacosθ-cosasinθ)=4sina
∴ρsin(a-θ)=4sina
∴直线的极坐标方程
∴ρ=4sina/sin(a-θ)
法2:
设P(ρ,θ)是直线上任意一点,连接OP
则|PO|=ρ,∠POA=θ,∠APO=α-θ,
∠PAO=π-α, |OA|=4
根据正弦定理:
|OA|/sin(α-θ)=|OP|/sin(π-α)
∴4/sin(α-θ)=ρ|/sin(π-α)
∴ρ=4sinα/sin(α-θ)