如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求CE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:48:36
![如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求CE的长.](/uploads/image/z/1525147-43-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%EF%BC%88BC%EF%BC%9EAD%EF%BC%89%2C%E2%88%A0D%3D90%C2%B0%2CBC%3DCD%3D12%2C%E2%88%A0ABE%3D45%C2%B0%2C%E8%8B%A5AE%3D10%2C%E6%B1%82CE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求CE的长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求CE的长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求CE的长.
作BM垂直DA的延长线于M,则四边形MBCD为正方形.
延长DC到N,使CN=MA,连接BN.又BM=BC,∠BMA=∠BCN=90°.
则⊿BMA≌ΔBCN(SAS).
∴BN=BA;且∠CBN=∠MBA.
则∠CBN+∠CBE=∠MBA+∠CBE=∠MBC-∠ABE=45度,
即∠NBE=∠ABE;
又BE=BE,故⊿NBE≌ΔABE(SAS),得NE=AE=10;
故S⊿ABM+SΔBCE=S⊿ABE=SΔNBE=NE*BC/2=10*12/2=60,
S⊿ADE=S正方形MBCD-(SΔABM+S⊿BCE+SΔABE)=12*12-120=24.
设CE=X,则DE=12-X;MA=10-CE=10-X,AD=12-MA=2+X.
∴AD*DE/2=24,即(2+X)(12-X)/2=24,X=4或6.即CE的长为4或6.
如图,由于BC=CD,作BF⊥BC交DA延长线于F
将△BCE旋转90度到△BFG
容易证明△ABG≌△ABE,AG=AE=10
AG=AF+FG=AF+CE=10,AF=10-CE
AD^2+DE^2=AE^2
(DF-AF)^2+(CD-CE)^2=AE^2
[12-(10-CE)]^2+(12-CE)^2=10^2
CE^2-10CE+24=0
CE=4或CE=6