求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,还有,两个组成的数列怎么求前n项和啊,比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:20:41
![求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,还有,两个组成的数列怎么求前n项和啊,比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)](/uploads/image/z/15209182-46-2.jpg?t=%E6%B1%821%2C1%2B2%2C1%2B2%2B3%2C%E2%80%A6%E2%80%A61%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bn%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E8%BF%98%E6%9C%89%2C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E5%95%8A%2C%E6%AF%94%E5%A6%82%E5%83%8F1%2A4%2B2%2A5%2B3%2A6%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bn%28n%2B3%29)
求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,还有,两个组成的数列怎么求前n项和啊,比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,
还有,两个组成的数列怎么求前n项和啊,比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,还有,两个组成的数列怎么求前n项和啊,比如像1*4+2*5+3*6+……+n(n+3)
依题意,可知通项公式an=(1+2+3+...+n)=n(n+1)/2=(n方+n)/2
所以,求Sn,就等价于求 An=n方 和 Bn=n 这两个新数列的前n项和 ,他们各自的前n项和,加起来,再除以2,就得到了原数列的前n项和.这就是经典的分组求和法.
而对于 An=n方,其前n项和是有公式的,Tn=1方+2方+3方+...+n方=n(n+1)(2n+1)/6
对于 Bn=n ,其前n项和也是有公式的,Kn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
现在,相加再除以2就可以了,即Sn=(Tn+Kn)/2 再化简整理,会了吗?
对于你后面举的例子,我们也只需观察一下它的通项就明白了,其通项An=n(n+3)=n方+3n,又可以用分组求和了,明白了吗