已知曲线C:x'2/4+y'2=1 (1)若A,B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点,求A,B的垂直平分线在x轴上截距范围(2)设过点M(1,0)的直线l是曲线C上某两点A,B连线的中垂线,求l的斜率的范围用极坐标,直角坐
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:20:33
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已知曲线C:x'2/4+y'2=1 (1)若A,B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点,求A,B的垂直平分线在x轴上截距范围(2)设过点M(1,0)的直线l是曲线C上某两点A,B连线的中垂线,求l的斜率的范围用极坐标,直角坐
已知曲线C:x'2/4+y'2=1 (1)若A,B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点,求A,B的垂直平分线在x轴上截距范围
(2)设过点M(1,0)的直线l是曲线C上某两点A,B连线的中垂线,求l的斜率的范围
用极坐标,直角坐标均可,
已知曲线C:x'2/4+y'2=1 (1)若A,B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点,求A,B的垂直平分线在x轴上截距范围(2)设过点M(1,0)的直线l是曲线C上某两点A,B连线的中垂线,求l的斜率的范围用极坐标,直角坐
椭圆是x²/4+y²=1.
1、由于AB与坐标轴不垂直,则可以设AB的垂直平分线的方程是y=kx+b,本题即求-b/k的范围.①设A(x1,y1)、B(x2,y2),则因A、B都在椭圆上,代入椭圆方程,再相减,得:(1/4)(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0,因AB斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/k,则有:[(1/4)(x1+x2)/(y1+y2)]=-(y1-y2)/(x1-x2)=1/k,即得到AB中点的坐标(x0,y0)的关系;②设AB=-(1/k)x+m,则可与直线y=kx+b联立用k、b、m表示出(x0,y0).与第一个得到的结论联立,得到m、k、b的关系式;③直线AB与椭圆恒有两交点,则联立后的判别式大于0,则得到关于k、m、b的表达式,将刚才得到的关于k、m、b的式子中,解出m=f(k,b),代入,得到关于k、b的不等式;④此不等式中求出-b/k=g(k),则就得出其范围.
2、与上题相仿,不过要注意的是斜率是否存在而已.
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x0,y0).由点差法得k1*k2=-1/4,即k1*y0/x0=-1/4,又因为k1*k中垂=-1,二式相除得:k中垂=4y0/x0,所以AB的中垂线是y-y0=4y0/xo(x-x0),
令y=0,解得x=3/4x0,(-2<=x0<=2),所以截距x(-3/2<=x0<=3/2)