设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 23:44:06
![设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1](/uploads/image/z/14855157-45-7.jpg?t=%E8%AE%BEF%28x%2Cy%2Cz%29%3D0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%26%238706%3Bx%2F%26%238706%3By%2A%26%238706%3By%2F%26%238706%3Bz%2A%26%238706%3Bz%2F%26%238706%3Bx%3D-1)
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
F(x,y,z)=0,把x看成y,z的函数,对y求导得
(əF/əx)(əx/əy)+əF/əy=0 =》əx/əy=-(əF/əy)/(əF/əx)
把y看成x,z的函数,对z求导得
(əF/əy)(əy/əz)+əF/əz=0 =》əy/əz=-(əF/əz)/(əF/əy)
再把z看成x,y的函数,对x求导得
əF/əx+(əF/əz)(əz/əx)=0 =》əz/əx=-(əF/əx)/(əF/əz)
∴(əx/əy)(əy/əz)(əz/əx)=-1