已知集合A={a1.a2.a3.a4}.B={0.1.2.3}.f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象.这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4.这样的f又有多少个?一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:27:31
![已知集合A={a1.a2.a3.a4}.B={0.1.2.3}.f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象.这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4.这样的f又有多少个?一](/uploads/image/z/14834031-15-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Ba1.a2.a3.a4%7D.B%3D%7B0.1.2.3%7D.f%E6%98%AF%E4%BB%8EA%E5%88%B0B%E7%9A%84%E6%98%A0%E5%B0%84.1.%E8%8B%A5B%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%80%E5%85%83%E7%B4%A0%E9%83%BD%E6%9C%89%E5%8E%9F%E8%B1%A1.%E8%BF%99%E6%A0%B7%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84f%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%3F2.%E8%8B%A5B%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A00%E5%BF%85%E6%97%A0%E5%8E%9F%E8%B1%A1.%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84f%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%3F3.%E8%8B%A5f%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28a1%29%2Bf%28a2%29%2Bf%28a3%29%2Bf%28a4%29%3D4.%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84f%E5%8F%88%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%3F%E4%B8%80)
已知集合A={a1.a2.a3.a4}.B={0.1.2.3}.f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象.这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4.这样的f又有多少个?一
已知集合A={a1.a2.a3.a4}.B={0.1.2.3}.f是从A到B的映射.
1.若B中的每一元素都有原象.这样不同的f有多少个?
2.若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个?
3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4.这样的f又有多少个?
一定要有个解释和过程.
已知集合A={a1.a2.a3.a4}.B={0.1.2.3}.f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象.这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4.这样的f又有多少个?一
1) 有24种,映射要求与象相对应的原象只有一个,从象开始寻找:0的原象有四种选择,然后1的原象有三种选择,然后2的原象有2种选择,最后3的原象就只有一种选择了.所以是4×3×2×1=24种
2) 既然0没有原象,那么此时A集合中有四个原象与之相对应的象,而每个原象都有三个原象1.2.3的选择,所以是3×3×3×3=81种.
3) 4=2+2+0+0=1+3+0+0=10=1+1+2+0=1+1+1+1
所以有与之相对应的情况:
a.的象只有2个,所以情况有4*3*1*1=12种.
b.的象也只有1.3两个,所以也是有4*3*1*1=12种.
c.的象有1.1.2三个,所以有情况4*3*1*1=12种.
d.的象都是1.所以只有一中情况.
故,总共有情况12+12+12+1=37种.
尝试将问题转化一下.应该好理解一点.
把元素a1.a2.a3.a4看作四个不同的小球.把0.1.2.3看作是盒子的编号
1.若每个盒子里都放有小球.有多少种不同的放法?
排列4选4.4×3×2×1=24种
2.若编号为0的盒子里没有小球.有多少种放法?
每个小球都有3个选择.3×3×3×3=81种
3.若每个小球所在的盒子的编号之和是4.有多少种放法...
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尝试将问题转化一下.应该好理解一点.
把元素a1.a2.a3.a4看作四个不同的小球.把0.1.2.3看作是盒子的编号
1.若每个盒子里都放有小球.有多少种不同的放法?
排列4选4.4×3×2×1=24种
2.若编号为0的盒子里没有小球.有多少种放法?
每个小球都有3个选择.3×3×3×3=81种
3.若每个小球所在的盒子的编号之和是4.有多少种放法?
先考虑和为4一共有多少种情况:0013.0022.0112.1111
情况a.在0盒子放2个.在1盒子放1个.在3盒子放1个.4×3=12种
情况b.在0盒子放2个.在2盒子放2个.4×3/2=6种
情况c.在0盒子放1个.在1盒子放2个.在2盒子放1个.4×3=12种
情况d.小球全放0盒子.1种
一共有12+6+12+1=31种
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