如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线(2)若∠A=30°,AD=10,求切线AE的长是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:46:08
![如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线(2)若∠A=30°,AD=10,求切线AE的长是多少](/uploads/image/z/14760438-6-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2CDE%E2%8A%A5EB%2C%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%E6%98%AF%26%239655%3BBDC%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2CAD%3D10%2C%E6%B1%82%E5%88%87%E7%BA%BFAE%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91)
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线(2)若∠A=30°,AD=10,求切线AE的长是多少
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线
(2)若∠A=30°,AD=10,求切线AE的长是多少
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线(2)若∠A=30°,AD=10,求切线AE的长是多少
很高兴能为你解答.
要证AC为圆O的切线,只要证明OE垂直AC即可.
连接OE和BE,则,OE=OB (同为圆O的半径)
故,角OBE=角OEB,但,OBE角=角CBE (题设)
故,角OEB=角CBE (等量置换)
故,OE//BC (内错相等)
因,AC垂直BC,
故,OE垂直于AC
所以,AC是圆O的切线,(圆O是△BDE的外接圆)
要证AC为圆O的切线,只要证明OE垂直AC即可。
连接OE和BE,则,OE=OB (同为圆O的半径)
故,角OBE=角OEB,但,OBE角=角CBE (题设)
故,角OEB=角CBE (等量置换)
故,OE//BC (内错相等)
因,AC垂直BC,
故,OE垂直于AC
所以,AC是圆O的切线,(圆O是△BDE的外接圆)
全部展开
要证AC为圆O的切线,只要证明OE垂直AC即可。
连接OE和BE,则,OE=OB (同为圆O的半径)
故,角OBE=角OEB,但,OBE角=角CBE (题设)
故,角OEB=角CBE (等量置换)
故,OE//BC (内错相等)
因,AC垂直BC,
故,OE垂直于AC
所以,AC是圆O的切线,(圆O是△BDE的外接圆)
证毕
收起
点c又是直线上一点,又是三角形的一顶点,ac当然是切线了