如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:14:48
![如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的](/uploads/image/z/14738659-43-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2C%E2%88%A0D%3D60%C2%B0%2CBC%3D2%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%2CCD%E4%BA%8EE%2CF%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9O%E5%88%B0EF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAt%2C%E8%8B%A5B%2CP%2CF%E4%B8%89%E7%82%B9%E8%83%BD%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AE%BE%E6%AD%A4%E6%97%B6%E2%96%B3BPF%E7%9A%84)
如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的
如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的面积为S.
(1)平行四边形ABCD的面积为( )
(2)求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(3)△BPF的面积存在最大值吗?若存在,请求出这个最大值,若不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD为平行四边形,以BC为直径的圆O经过点A,∠D=60°,BC=2一动点P在AD上移动,过点P作直线AB的垂线,分别交直线AB,CD于E,F两点,设点O到EF的距离为t,若B,P,F三点能构成三角形,设此时△BPF的
(1),连接AC,BC是直径,角BAC=90度,BC=2,角ABC=角D=60度,AC=√3/2BC=√3,
AB=1/2BC=1,S平行四边形ABCD=AB*AC=√3.
(2)CD=AB=1,AD=BC=2,四边形ACFE是矩形,FE=AC=√3,FC=EA,
ON垂直EF于N,ON=t,ON//EB//FD,O为BC中点,ON为梯形EBCF的中位线,
t=1/2(FC+EB)=1/2(2EA+AB)=1/2(2EA+1)=EA+1/2,所以,EA=t-1/2,
角PAE=角D=60度,PE=√3EA,FP=EF-PE=√3-√3EA=√3(1-t+1/2)=√3(3/2-t),
EB=EA+AB=t-1/2+1=t-1/2,
所以,S=S△BPF=1/2FP*EB=√3/2(3/2-t)(t-1/2)=√3/2(2t-t²-3/4)
0<EA<1,t-1/2>0,t>1/2, t-1/2<1,t<3/2,即,1/2<t<3/2.
S=√3/2(2t-t²-3/4),(1/2<t<3/2)
(3)t=1时S有最大值,S大=√3/2*1/4=.√3/8.