已知a,b,c成等差数列,那么a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是否也成等差数列?并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:37:52
![已知a,b,c成等差数列,那么a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是否也成等差数列?并说明理由.](/uploads/image/z/14721234-42-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E9%82%A3%E4%B9%88a%26%23178%3B%EF%BC%88b%2Bc%EF%BC%89%2Cb%26%23178%3B%EF%BC%88c%2Ba%EF%BC%89%2Cc%26%23178%3B%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B9%9F%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知a,b,c成等差数列,那么a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是否也成等差数列?并说明理由.
已知a,b,c成等差数列,那么a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是否也成等差数列?并说明理由.
已知a,b,c成等差数列,那么a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是否也成等差数列?并说明理由.
解
a,b,c是等差数列
∴2b=a+c
∵b^2(c+a)=2b×b^2=2b^3
又a^2(b+c)+c^2(a+b)
=a^2c+c^2a+a^2b+c^b
=ac(a+c)+b(a^2+c^2)
=2bac+b(a^2+c^2)
=b(a^2+c^2+2ac)
=b(a+b)^2
=b×4b^2
=4b^3
∴2b^2(c+a)=a^2(b+c)+c^2(a+b)
∴a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是等差数列